Регистрация Спросить otvet5GPT
tanyaraeva2017
29.12.2022 18:10
Алгебра
Есть ответ 👍

Сумма первых пяти членов прогрессии на 1,5 больше, чем сумма ее первых трех членов. пятый член прогрессии равен ее третьему члену, умноженному на 4. найти ее четвертый член, если знаменатель этой прогрессии положителен.

152
246
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Balanshiki
Balanshiki
4,5(81 оценок)

пусть у нас дана прогрессия b(n): b1,

воспользуемся формулой для расчёта суммы n-первых членов прогрессии:

 

s(5) = b1(q⁵-1) / (q-1)

s(3) = b1(q³ - 1) / (q - 1)

по условию, s(5) - s(3) = 1.5, то есть

 

b1(q⁵-1) / (q-1)  -  b1(q³ - 1) / (q - 1) = (b1(q⁵-1) - b1(q³ - 1)) / (q-1) = b1(q⁵-1 - q³ + 1) / (q-1) = b1(q⁵ - q³) / (q-1) = 1.5

 

теперь перейдём к другому условию. выразим пятый и третий член через первый и знаменатель:

 

b3 = b1q²

b5 = b1q⁴

b5 = 4b3

b1q⁴ = 4b1q²

таким образом, приходим к системе:

 

b1(q⁵ - q³) / (q-1) = 1.5

b1q⁴ = 4b1q²

если нам удасться выкрутить данную систему, то получим первый член и знменатель, а там уже и до четвёртого члена недалеко.

 

второе уравнение можно сократить на b1, получим:

 

q⁴ = 4q²

теперь сокращаем на q²:

q² = 4

отсюда q = 2    или      q = -2. но знаменатель по условию положителен, поэтому q = 2.

теперь решить систему достаточно нетрудно. подставим вместо q число 2.

 

b1(2⁵ - 2³) / (2 - 1) = 1.5

b1(2⁵ - 2³)  = 1.5

b1 = 1.5 / 24 = 0.0625

  теперь мы знаем знаменатель и первый член. легко теперь ищется четвёртый:

 

b4 = b1q³

b4 = 0.0625 * 8 = 0.5

выполнена. проверить, насколько верно она решена, я не в состоянии, скорее всего так, никак иначе.

 

alizhanayanaoxi717
alizhanayanaoxi717
4,8(54 оценок)
2) 3x^2-3+1=0     3)3х²-8+5=0    4)х²+9х-22=0     3x^2-2=0           3х²=3             d=81+88=169     3x^2=2             х²=1               x1=(-9+13)/2=2     x^2=2/3             x=1               x2=(-9-13)/2=-11     x=√2/3 5)5х²+9х+4=0       6)7х²-11х-6=0               7)х²- 12х+32=0     d=81-80=1           d=121+168=289             d=144-128=16  x1=(-9+1)/2=-4         x1=11+17)/14=2             x1=12+4)/2=8  x2=(-9-1)/2=-5         x2=11-17)/14=-3/7           x2=12-4)/2=48)36х²-12+1=0             9) 3х²+х-2=0 d=144-144=0               d=1+24=25  x=12/72=1/6              x1=-1+5)/6=2/3                                  x2=-1-5)/6=-1

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS