Сумма первых пяти членов прогрессии на 1,5 больше, чем сумма ее первых трех членов. пятый член прогрессии равен ее третьему члену, умноженному на 4. найти ее четвертый член, если знаменатель этой прогрессии положителен.

пусть у нас дана прогрессия b(n): b1,

воспользуемся формулой для расчёта суммы n-первых членов прогрессии:

 

s(5) = b1(q⁵-1) / (q-1)

s(3) = b1(q³ - 1) / (q - 1)

по условию, s(5) - s(3) = 1.5, то есть

 

b1(q⁵-1) / (q-1)  -  b1(q³ - 1) / (q - 1) = (b1(q⁵-1) - b1(q³ - 1)) / (q-1) = b1(q⁵-1 - q³ + 1) / (q-1) = b1(q⁵ - q³) / (q-1) = 1.5

 

теперь перейдём к другому условию. выразим пятый и третий член через первый и знаменатель:

 

b3 = b1q²

b5 = b1q⁴

b5 = 4b3

b1q⁴ = 4b1q²

таким образом, приходим к системе:

 

b1(q⁵ - q³) / (q-1) = 1.5

b1q⁴ = 4b1q²

если нам удасться выкрутить данную систему, то получим первый член и знменатель, а там уже и до четвёртого члена недалеко.

 

второе уравнение можно сократить на b1, получим:

 

q⁴ = 4q²

теперь сокращаем на q²:

q² = 4

отсюда q = 2    или      q = -2. но знаменатель по условию положителен, поэтому q = 2.

теперь решить систему достаточно нетрудно. подставим вместо q число 2.

 

b1(2⁵ - 2³) / (2 - 1) = 1.5

b1(2⁵ - 2³)  = 1.5

b1 = 1.5 / 24 = 0.0625

  теперь мы знаем знаменатель и первый член. легко теперь ищется четвёртый:

 

b4 = b1q³

b4 = 0.0625 * 8 = 0.5

выполнена. проверить, насколько верно она решена, я не в состоянии, скорее всего так, никак иначе.

 

2) 3x^2-3+1=0     3)3х²-8+5=0    4)х²+9х-22=0     3x^2-2=0           3х²=3             d=81+88=169     3x^2=2             х²=1               x1=(-9+13)/2=2     x^2=2/3             x=1               x2=(-9-13)/2=-11     x=√2/3 5)5х²+9х+4=0       6)7х²-11х-6=0               7)х²- 12х+32=0     d=81-80=1           d=121+168=289             d=144-128=16  x1=(-9+1)/2=-4         x1=11+17)/14=2             x1=12+4)/2=8  x2=(-9-1)/2=-5         x2=11-17)/14=-3/7           x2=12-4)/2=48)36х²-12+1=0             9) 3х²+х-2=0 d=144-144=0               d=1+24=25  x=12/72=1/6              x1=-1+5)/6=2/3                                  x2=-1-5)/6=-1