Однаизсторонквадраталежитнапрямойx-3y +1=0,аоднаизвершиннаходитсявточке(3,0).найти уравнения остальных сторонквадрата.

нам нужна параллельная прямая, проходящая через точку (3; 0). уравнение ее отличается лишь свободным членом, который и нужно найти. подставляем в исходное уравнение (свободный член - c) координаты:

x - 3y + c = 0

3 + c = 0

c = -3

x - 3y - 3 = 0 - искомое уравнение параллельной стороны.

также нам нужно уровнение, график которого перпендикулярен полученной прямой и проходит через данную точку.

перпендикулярная прямая - члены при неизвестных поменяны местами, а знак между ними изменен. свободный член также неизвестен.

3x + y + c = 0

подставляем координаты и получаем, что c = -9

уравнение:

3x + y - 9 = 0

теперь последняя сторона:

расстояние между параллельными прямыми:

|c2 - c1|/(a^2 + b^2)^1/2

заметим, что (a^2 + b^2)^1/2 равно для двух пар противоположных сторон. следовательно:

|c2 - c1| для первой пары противоположных сторон = |c2 - c1| для второй (уравнение стороны которого мы и ищем).

4 = |c2 + 9|, следовательно c2 = -5 или c2 = -13

как мы видим, возможно построить два квадрата (логично) из данных условий.

итак. уравнения:

x - 3y - 3 = 0

3x + y - 9 = 0

3x + y - 5 = 0 или 3x + y - 13 = 0