Докажите что сумма квадратов медиан прямоугольного треугольника равна 3/2 квадрата гипотенузы.
Ответы на вопрос:
медиана делит сторону треугольника на 2 равные части. при построении трёх медиан в прямоугольном треугольнике, получится ещё 2 прямоугольных треугольника, но с другими катетами (медианы будут являться гипотенузами для каждого из этих треугольников) то есть применяя теорему пифагора, получаем: (медиана1)^2=a^2+(b/2)^2 (первая сторона делится на 2) (медиана2)^2=(a/2)^2+b^2 (вторая сторона делится на 2) но (медиана3) вычисляется по свойствам прямоугольного треугольника (то есть не так как (медиана1) и (медиана2)) (медиана3)^2=(c/2)^2=(a^2+b^2)/4 (то есть медиана3=половине гипотенузы, и одновременно является радиусом описанной окружности) теперь осталось найти сумму трёх выражений: (a^2+(b/2)^2)+((a/2)^2+b^2)+((a^2+b^2)/4)=(a^2+b^2)*3/2=(3/2)*c^2 то есть при преобразовании снова применена теорема пифагора.
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Геометрия
-
Shishmariya06.11.2020 11:19
-
SAA080711.11.2021 22:44
-
lyubasha198831.10.2022 00:19
-
BOILHbIU08.05.2022 06:25
-
Flylama30.08.2020 17:30
-
bogdan204131.10.2020 06:58
-
SFDFGDDDDFGDGD22.09.2021 14:28
-
zhezhuzina200619.03.2023 16:49
-
demonsmurnov7509.03.2021 03:00
-
юля273818.05.2020 08:07
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.