Втреугольнике авс угол а прямой, угол с равен 60 градусам. докажите, что ав меньше угла 2ас

Сумма углов в треугольнике 180° , значит угол b=180-90-60= 30°.  в прямоугольном треугольнике сторона, лежащая напротив угла в 30° (ac) равна половине гипотенузы (bc). соответственно, bc=2ac. а так как гипотенуза - наибольшая сторона по определению, то ab< bc.   то есть ab< 2ac, что и требовалось доказать.

Каждый пункт легко выполняется с циркуля и линейки. 1) проводятся 2 взаимно перпендикулярные прямые. 2) от точки пересечения вдоль каждой из прямых откладываются отрезки с заданным отношением.  3) их концы соединяются, и на этой прямой откладывается гипотенуза.  4) через её концы проводятся прямые параллельно двум прямым до пересечения. это всё. примечание. если задано отношение катетов, это означает, что где-то на плоскости уже нарисованы два отрезка с заданным отношением длин. или - то же самое, для любого отрезка произвольной длины уже имеется построенный  другой отрезок такой длины, что отношение длин равно заданному. всё это - не так-то и просто. например, если отношение равно трансцендентному числу (к примеру,  π) , то по одному отрезку нельзя построить второй с циркуля и линейки. поэтому приходится предполагать, что второй отрезок возникает сам собой, без дополнительных построений, или, что равносильно, уже есть на плоскости два отрезка с заданным отношением, тогда ими можно пользоваться при построении.