Сумма первых трех членов прогрессии равна 124, а их произведение равно 8000. найдите первый член и знаменатель прогрессии.

рассмотрим прогрессию b(n): b1; b2;

сумма первых трёх членов прогрессии вычислим по формуле:

s(3) = 124

s(3) = b1(q³-1)/(q-1) = 124

далее выразим каждый член через первый и знаменатель:

b2 = b1q

b3 = b1q²

отсюда,  b1 * b1q * b1q² = b1³q³ = 8000

оба условия выполняются одновременно. составим и решим систему уравнений:

b1(q³-1)/(q-1) = 124

b1³q³ = 8000

поработаем с первым выражением. заметим, что в числителе стоит разность кубов q b 1:

b1(q-1)(q² + q + 1)/(q-1) = 124

b1(q² + q + 1) = 124

система будет в таком теперь виде

b1(q² + q + 1) = 124

b1³q³ = 8000

  попробуем решить, выразив из первого уравнения b1:

b1 = 124 / (q² + q + 1)

2(n-1)! / (n-3)! - n = 8

n! = 1*2*3**n

n> =3 n∈n

2 * 1*2*3**(n-3)*(n-2)*(n-1) / 1*2*3**(n-3) - n = 8

2*(n-2)(n-1) - n - 8 = 0

2(n² - 2n - n + 2) - n - 8 = 0

2n² - 6n + 4 - n - 8 = 0

2n² -7n - 4 = 0

d=49 + 4*4*2 = 81

n12= (7 +- 9)/4 = - 1/2   4

n = 4

проверка 2*3! /1! - 4 = 2*6 - 4 = 8