Найдите область определения функции y= sqrt(14+5x-x^2)/3+3/sqrt(20+x-x^2)

У=√(14+5х-х²)/3+3/√(20+х-х²) облсть определения это х 14+5x-x²≥0 x²-5x-14≤0 решаем методом интервалов: x²-5x-14=0 d=25+56=81=9² x1=(5+9)/2=7 x2=(5-9)/2=-2         +                 -                   +       •////////////////•>                   -2               7 для данного неравенства x∈[-2; 7] 20+x-x²> 0 x²-x-20< 0 d=1+80=81=9² x1=(1+9)/2=5 x2=(1-9)/2=-4                 +                 -               + ¤//////////////¤>                             -4             5 для данного неравенства x∈(-4; 5) объединяем два неравенства и ищем общие промежутки                                           ///////////////////// ¤•¤•>                               \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\                             -4         -2         5         7   x∈[-2; 5) ответ: x∈[-2; 5)                                                          

У= √(14+5х-х²)   +       3                     3               √(20+х-х²) {14+5x-x²  ≥0 {20+x-x² > 0 14+5x-x²  ≥0 x²-5x-14≤0 x²-5x-14=0 d=25+14*4=25+56=81 x₁= 5-9= -2       2 x₂= 5+9=7         2       +             -               +   -2 7                \\\\\\\\\\\ x∈[-2; 7] 20+x-x² > 0 x²-x-20 < 0 x²-x-20=0 d=1+4*20=81 x₁= 1-9=-4         2 x₂= 1+9=5         2     +             -               + -4 5               \\\\\\\\\\\\ x∈(-4; 5) {x∈[-2; 7] {x∈(-4; 5)                             \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ -4   -2 5   7               \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ x∈[-2; 5) d(y)=[-2; 5) - область определения функции.

Равносильными называют уравнения, имеющие одинаковый корень или не имеющие его вообще. 1) х-3=5 х=5+3=8 7х=56 х=56/7=8 8=8, значит уравнения равносильны. 2)х+2=0 х=0-2=-2 х(х+2)=0 х=0 или х+2=0 х=0-2=-2 уравнение имеет два корня: х=0; х=-2 первое же уравнение имеет только один корень: х=-2, значит уравнения не равносильны. 3) х²=-1 х=√-1 уравнение не имеет корня, т.к. квадрат числа не может быть отрицательным. |х|=-2 уравнение также не имеет корней, т.к. модуль числа не может быть отрицательным. оба уравнения не имеют корней, а значит они равносильны.