1) точка м равноудалена от всех вершин правильного треугольника со стороной 10см и находится на расстоянии 15см от простого треугольника.найдите расстояние от точки м до стороны треугольника. 2) в одной грани острого двугранного угла проведена прямая под углом 30градусов к другой грани и под углом 45градусов к ребру.вычислите двугранный угол.

  рассматриваем треугольник aoв (где о точка пересечения высоты с плоскостью треугольника) : угол аов = 120' (так как сумма внутренних углов треугольника равна 360

) ao = oв (потому что   треугольникправильный, а значит- равносторонний и о точка пересечения биссектрисс) => треугольник аов - равнобедренный => угол оав равен углу ова = 30'

  по теореме косинусов найдем один из катетов этого треугольника обозначим боковые : ав^2 = х^2 + x^2 - 2 * x * x * cos120' 100 = 2x^2 + x^2 100 = 3x^2 x^2 = 100/3 x = 10/ √3

  так.как. точка м равноудаленна от всех сторон тругольника, то угол высоты из м с плоскостью будет составлять 90' полученная фигура называется призмой

=> по теореме пифагора найдем гипотенузу тругольника мов: мв^2 = ов^2 + om^2

mв^2 = 100 / 3 + 225

mв^2 = 775 / 3 = 258

mв = 16.06