Регистрация Спросить otvet5GPT
Yangelskiy
13.07.2020 23:35
Алгебра
Есть ответ 👍

Решить систему уравнений x^2+y^2=44 xy=4

107
498
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

YankaUshko
YankaUshko
4,4(10 оценок)

здесь самый красивый метод не подстановки, а замена переменной. пусть x + y = a, xy = b.

выразим сумму квадратов в первом уравнении через a и b. это можно сделать, если возвести в квадрат x + y.

 

(x + y)² = x² + 2xy + y²

a² = x² + 2b + y², откуда

x² + y²  = a² - 2b. теперь с учётом замены:

 

a² - 2b = 44                              a² = 44 + 2b = 44 + 2 * 4 = 52                              a = √52                          или                    a = -√52

b = 4                                                    b = 4                                                                                                                      b = 4                                                                        b = 4

 

теперь возвращаемся к старым переменным и получаем ещё две системы в подарок:

 

x + y = √52                                                                      и                                                            x + y = -√52

xy = 4                                                                                                                                                          xy = 4

решаем первую систему:

                             

  y = √52 - x

x(√52 - x) = 4 (1)

 

(1)x√52 - x² = 4

        x² - √52x + 4 = 0

      d = b² - 4ac = 52 - 16 = 36

    x1 = (√52 - 6) / 2;

    x2 = (√52 + 6) / 2

  получаем два варианта:

 

x = (√52 - 6) / 2                                                                                                      x = (√52 + 6) / 2

y = √52 - (√52-6) / 2 = (√52 + 6) / 2                                y = (√52 - 6) / 2

 

решая вторую систему, получим, что:

y = -√52 - x

x(-√52 - x) = 4 (2)

 

(2) -√52x - x² = 4

            x² + √52x + 4 = 0

          d = 52 - 16 = 36

          x1 = (-√52 - 6) / 2;

          x2 = (-√52 + 6) / 2

тогда выходят такие варианты:

           

x = (-√52 - 6) / 2                                                        x = (-√52 + 6) / 2

y = (6 - √52) / 2                                                          y = (-√52 - 6) / 2

таким образом, решениями данной системы являются целых 4 пары чисел

((√52 - 6) / 2; (√52 + 6) / 2); ((√52 + 6) / 2; (√52 - 6) / 2); √52 - 6) / 2; (6 - √52) / 2);

√52 + 6) / 2; (-√52 - 6) / 2)

 

решения не хорошие, но они верные, подставлял . кстати, подставлять для проверки нужно обязательно в оба уравнения, поскольку это не совокупность уравнений, а их система, то есть их одновременное выполнение.

Superfoxygirl112
Superfoxygirl112
4,4(79 оценок)

из второго уравнения выразим любое неизвестное 

я взяла х

х=4/у

подставляем в первое уравнение

(4/у)^2 +y^2=44

16/y^2 +y^2=44

(16+y^4-44y^2)/y^2=0

y^2 (y^2-44)+16=0

(y^2+16) (y^2-44)=0

y= реш нет т к отриц число   y= корень из 44

 

находим х

 

х=4/корень из 44

 

теперь всё известно и деоаем проверку подставляем в любое уравнение я взяла второе

4/корень из44 * корень из 44 = 4 

 

zepoo
zepoo
4,6(3 оценок)

30% -- 57 руб.100% -- х руб.

х = 57*100/30 = 190 рублей

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS