Если каждое ребро куба увеличить на 3, то его объем увеличится в 8 раз. найдите ребро куба.

х -  ребро  куба 

уравнение  объемов  (x+3)^3  =  8x^3  (x+3)^3  = (2x)^3  x+3  = 2x

x =  3.

a - ребро куба

(a+3)^3 = 8a^3

a = 3

Y= (x + 2)⁻³ + 1 = [(x + 3)(x² + 3x + 3)] / (x + 2)³ для нахождения  промежутков  знакопостоянства   функции надо решить неравенства f (x) > 0; f (x) < 0.1) проверим условие:   f (x) > 0   [(x + 3)(x² + 3x + 3)] / (x + 2)³ > 0 дробь больше нуля, когда числитель и знаменатель одного знака.  a)  [(x + 3)(x² + 3x + 3)] > 0, x + 3 > 0, x > - 3 (x + 2)³ > 0, x > - 2 x∈(-2; +  ≈  ) b)    [(x + 3)(x² + 3x + 3)] < 0, x + 3 < 0, x < - 3 (x + 2)³ <   0, x < - 2 x∈(-≈ ; - 3)   таким образом  f (x) > 0 при  x∈(-2; +  ≈  ) и  x∈(-≈ ; - 3) 2) проверим условие:     f (x) < 0.   [(x + 3)(x² + 3x + 3)] / (x + 2)³ <   0 дробь меньше  нуля, когда числитель и знаменатель разных  знаков.  a)  [(x + 3)(x² + 3x + 3)] > 0, x + 3 > 0, x > - 3 (x + 2)³ <   0, x< - 2 x∈(-3; - 2  ) b)    [(x + 3)(x² + 3x + 3)] < 0, x + 3 < 0, x < - 3 (x + 2)³ >   0, x >   - 2 решений нет   таким образом   f(x) < 0 при  x∈(-3; - 2  )