Диагональное сечение правильной четырехугольной пирамиды равновелико основанию. найти площадь основания пирамиды, если ее боковое ребро равно 5

квадрат - ромб.

площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. диагонали квадрата равны. площадь квадрата равна половине квадрата его диагонали. пусть диагональ квадрата равна d.тогда его площадь равна s=d²: 2площадь диагонального сечения этой пирамиды равна s сечения=  h∙d: 2так как сечение равновелико основанию, тоd²: 2=h∙d: 2 очевидно, что h∙d=d²h=dрассмотрим прямоугольный треугольник, состоящий из катета, равного диагонали d ( высота), второго катета, равного половине диагонали основания  d: 2 , и гипотенузы, равной ребру =5 

по теореме пифагора25=d²+(d: 2)²=d²+d²: 425=(5d²): 45d²=100d²=20d=2√5

s=d²: 2s=(2√5)²: 2s  основания = 4∙5 : 2=10

основание правильной четырехугольной пирамиды - правильный четырехугольник или квадрат. для того, чтобы найти площадь основания - надо найти длину стороны основания. диагональное сечение пирамиды - это треугольник, имеющий основанием диагональ квадрата, а сторонами - боковые ребра. пусть длина диагонали равна b, тогда длина стороны квадрата будет равна, по теореме пифагора a = b/sqrt(2) (нарисуйте квадрат - разделите его диагональю. диагональ - это гипотенуза, стороны - катеты). площадь треугольника - сечения пирамиды, равна: s1 = b*h/2, где h - высота пирамиды, т.к. пирамида правильная. высота пирамиды делит сечение на 2 прямоугольных треугольника, так что, по теореме пифагора: h = sqrt(25 - b^2/4) с другой стороны, площадь основания равна: s2 = a^2 приравнивая s1 = s2 и исключая h, находим: b^2/4 = b*sqrt(25 - b^2/4)/2 или b^2 = 2b*sqrt(25 - b^2/4) b = 2sqrt(25 - b^2/4) из этого уравнения находите диагональ b, а затем стороно а и площадь квадра s2. вот и все! удачи!

Js

Объяснение:

перпендикуляр = 90°