На координатной плоскости заданы две параболы с уравнениями y=x^2 и y=x^2-4x+1. постройте на первой параболе точку m, на другой точку n так, чтобы отрезок mn был параллелен оси абцисс, а его длина равнялась 3.

y=x^2

y=x^2-4x+1

точка м принадлежит параболе y=x^2, значит m(a; a^2)

точка n принадлежит параболе y=x^2-4x+1, значит n(b; b^2-4b+1)

т.к. отрезок mn параллелен оси ох, то ординаты точек m и n должны быть равны.

a^2=b^2-4b+1

по условию, расстояние mn=3, значит b-a=3

                                                                                                                                b=a+3

подставим это значение b в наше уравнение:

a^2=(a+3)^2-4(a+3)+1

a^2=a^2+6a+9-4a-12+1

2a-2=0

2a=2

a=1

b=a+3=1+3=4

m(1; 1), n(4; 1)

теперь осталось построить в одной координатной плоскости две параболы

y=x^2 и y=x^2-4x+1, на первой отметить точку m, а на второй точку n и провести отрезок mn.

раз отрезок д.б. параллелен оси абсцисс, то координаты y точек m и n должны быть одинаковыми:

решим относительно 

для того, что бы такие точки существовали, нужно 

с другой стороны, т.к. длина отрезка mn д.б. равна 3, то:

координаты  и  , как мы уже выяснили равны, т.о.:

подставим это в имеющееся уравнение :

  следовательно:      

среди них только  удовлетворяет условию   

т.о. координаты точки m(1; 1) и точки n(4; 1)  

рисунок:    

db=ав-(ас+сd)

db=15-(6+7)=2