Боковые стороны ab и cd трапеции abcd продолжены до пересечения в точке m. найти стороны треугольника mbc, если ab=8, bc=6, cd=10,ad=9.

рассмотрим треугольники вмс и амд.

они подобны(авсд-трапеция, следовательно ад параллельно вс. значит углы и свм-соответсвенные при параллельных ад и вс и секущей ам. аналогично углы адм и всм-соответственные. из этого следует, что угол =углу свм и угол адм=углу всм).

вс: ад=вм: ам

6: 9=вм: (8+вм)

9*вм=6*(8+вм)

9вм=48+6вм

3вм=48

вм=16

вс: ад=мс: дм

6: 9=мс: (10+мс)

9мс=6(10+мс)

9мс=60+6мс

3мс=60

мс=20

ответ: вс=6, вм=16, мс=20

продлением боковых сторон трапеции получили подобные треугольники amb и bmcкоэффициент подобия которыхk=9: 6=3/2

пусть bm=х, mc=утогда am: bm=(8+x): xdm: cm=(10+e): y

ad: bc=3: 2am: bm=(8+x): x=3: 2(8+x): x=3: 23х=16+2хх=16bm=16

dm: cm=(10+у): y(10+у): y=3: 23у=20+2уу=20mc=20

стороны треугольника bmcmc=20bm=16bc=6

1 кут—4х

2 другий—х

сума суміжних кутів—180°

4х+х=180°

5х=180°

х=36°—2 кут

1 кут=4х=4×36=144°