1)стороны треугольика 6 см,косинус противолежащего угла равен 0,8.скольки равен радиус описанной окружности? 2)в треугольнике со сторонами 13 см,14 см и 15 см,найдите высоту,проведённой к середине по величине стороне? 3) в треугольнике абс большая стороа аб =12 см,ас=6 корень из 2 см,угол б=30 градусам,угол а=х градусов,найдите угол х

1) из основного тригонометрического тождества найдем синус этого же угла

sin²α+cos²α=1

sinα=√1-cos²α

sinα=√1-0,64=√0,36=0,6

a/sinα=2r

r=a/(2sinα)

r=6/(2*0,6)=5 см

 

2) высота проведенная к стороне равной 14 см делит ее на два отрезка. один отрезок обозначим х, а второй 14-х

кроме того, высота (h) делит треугольник на два прямоугольных треугольника, в которых высота является катетом, а стороны равные 13 и 15 см гипотенузами. воспользуемся теоремой пифагора для этих треугольников

а) h²=13²-x² для одного

б) h²=15²-(14-x)² для другого

так так высота одна и та же приравняем правые части выражений

169-х²=225-(196-28х+х²)

169-х²=29+28х-х²

169-29=28х

х=140/28=5 см часть стороны равной 14 см

воспользуемся формулой а) h²=169-25=144

h=12 см

 

3) воспользуемся теоремой синусов и найдем угол с

аc/sinb=ав/sinc

6√2/0,5=12/sinc

sinc=12/(12√2)=1/√2

угол с=45°

угол а=180-30-45=105°

Треугольник авс, ск перпендикулярна вн, ам - медиана на вс,  точка о -пересечение медиан, треугольник вос прямоугольный, ом-медиана треугольникавос=1/2вс=42/2=21, в точке пересечения медианы делятся в отношении 2: 1 начиная от вершины, ао=2*рм=2*21=42, ам=42+21=63