Высота и медиана, проведенные из одной вершины треугольника, делят его угол на части, градусные меры которых относятся как 4: 7: 4. найдите углы треугольника

178

389

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Aysyiu

Геометрия

4,5(67 оценок)

Угол между медианой и высотой равен 7x, а два других угла в тройке при вершине - по 4x. тогда два других угла треугольника равны 90° - 4x и 90° - 11x; если обозначить медиану m, а обе половинки стороны, к которой она проведена, буквой c (то есть вся сторона равна 2c), то из теоремы синусов для обоих треугольников, на которые медиана делит исходный треугольник, следует m/c = sin(90° - 4x)/sin(11x) = cos(4x)/sin(11x); m/c = sin(90 ° - 11x)/sin(4x) = cos(11x)/sin(4x); откуда сразу следует sin(8x) = sin(22x); или sin(7x)*cos(15x) = 0; легко видеть, что по смыслу 7x < 180°; то есть sin(7x) не равен 0; то есть остается cos(15x) =0; опять таки, по смыслу , весь угол при вершине, из которой выходят высота и медиана, как раз и равен 15x; единственное осмысленное решение, таким образом, соответствует случаю, когда этот угол прямой - только в этом случае косинус угла равен 0; более старшие решения невозможны. отсюда x = 6; и углы треугольника 90; 24; 66;

Arisha7575

Геометрия

4,4(16 оценок)

1. находим длины сторон треугольника.

км² = (-3-0)² + (-3-1)² = 9+16 = 25

км = 5

mn² = (1+3)² + (-6+3)² = 16 + 9 = 25

mn = 5

км=мn ⇒ δ мкn - равнобедренный

2. находим скалярное произведение векторов км и мn.

км = (-3-0; -3-1) = (-3; -4)

мn = (1+3; -6+3) = (4; -3)

км·мn = -3·4 + (-4)·(-3) = -12+12 = 0

если скалярное произведение векторов равно 0, то угол между ними равен 90⁰. значит, < кмn - прямой. отсюда следует, что δ мкn является прямоугольным.

что и требовалось доказать.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.