1. в трапеции авсd на большем основании аd отмечена точка м так что ам=3 см. см=2 см, угол ваd=углу всм. найдите длины сторон ав и вс 2. в трапеции авсd угол а=углу в=90 градусов,ав=8 см,вс=4 см,cd=10 см. найдите: а). площадь треугольника асd б)площадь трапеции авсd 3. через точку м стороны ав треугольника авс проведена прямая перпендикулярная высоте вd треугольника и пересекающая сторону вс в точке к. известно что вм=7 см,вк=9 см , вс=27 см. найдите: а) длину стороны ав б) отношение площадей треугольников авс и мвк 4. в треугольник авс с прямым углом с вписана окружности с центром о, касающая сторон ав, вс, и са в точке d,e,f соответственно. известно что ос= 2№2. найдите: а) радиус окружности б) углы еоf и еdf

1. в трапеции авсd на большем основании аd отмечена точка м так что ам=3 см. см=2 см,∠  ваd=∠ всм. найдите длины сторон ав и вс

так как  ∠  ваd=∠  всм, то ∠в=180° -∠  а, ∠d=180°-∠  с, и  ∠в=∠d.в четырехугольнике авсм противоположные углы равны. получися параллелограмм авсм. вс=ам=3, ав=см=2

2.

sᐃ асd= h∙ad: 2высота h ᐃ асd=ав=8 смad=bc+ √(cd²- h²)=√(100 - 64)=√36=4+6 =10cмs ᐃ асd= 8∙10: 2=40 см²s трапеции авсd=h∙( ad+вс): 2=8∙(10+4): 2=56 см²

3.

  так как ∠вdа= углу, под которым мк пересекает вd, 

мк║ас   ⇒ ∠вмк=∠вас, ∠вкм=∠вса   ∠в - общий в треугольниках авс и мвк. ᐃ вмк~ᐃ авсиз подобия треугольников ⇒, ав: вм=вс: вкпримем ма=х, тогда (х+7): 7=27: 99х=126х=14смав=7+13=21 смкоэффициент подобия треугольников 21: 7=3отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента их подобия. s ᐃ авс: s ᐃ вмк=3²: 1=9: 1

4.

соединим центр вписанной окружности с точками касания.  получим квадрат cfoe с диагональю со. так как со=2√2, то стороны квадрата равны 2, и радиус окружности

r = 2. ∠ еоf, как угол квадрата, равен 90°∠ fde как вписанный, равен половине центрального ∠foe и равен 45°

это 2