Докажите что для любых натуральных чисел n выполняются условия 1)(n^2+3n) кратно 2 2)n(n+1)^2*(3n=2) кратно 4 3)(n^3+11n) кратно 6 4)(n^3+3n^2+2n) кратно 6

1)

так как 3 - нечетное число, то один из множителей обязательно будет четным. если в произведении есть хотя бы один четный множитель, то все произведение делится на 2.

2) откуда взялся знак равенства?

3) предположим, что при n=k делится на 6

докажем что и при n=k+1 предположение верно: - верно

4) предположим, что при n=k делится на 6докажем что и при n=k+1 предположение верно: - верно

n^2+3n=n(n+3)-произведение двух разных по четности слогаемых быдут четным числом. и любое четное(и при том натуральное) число делится на 2.

n(n+1)^2*(3n+2)

рассмотрим:

1)n(n+1)^2 -это число являеется произведением двух разных по четности чисел -это четное число

2)(3n+2) - это нечетное число

но так как n -натуральное то:

при n=1;

1*(1+1)^2(3*1+2)=4*5=20 -кратно 4

при n=2 : 2(2+1)^2(3*2+2)=18*8=144 -кратно 4

значит при всех других натуральных n будет кратно 4

Объяснение:

(x-1)²-x²=11

x²-2x+1-x²-11=0

-2x-10=0

-2x=10

x= -5