Впрямоугольном треугольном авс с гипотенузой ас внешний угол при вершине а равен 120 ав=5см найти длину гипотенузы треугольника

1) s(кольца)=п*r^2-п*r^2=п*(r^2-r^2)=64п, отсюда r^2-r^2=64 

рассмотрим треугольник оас, где о - центр обеих окружностей, ас - сторона многоугольника. т.к. он правильный, то высота ов, проведенная из о к стороне ас, разделит треугольник оас на 2 равных треугольника аво и всо.

ос^2-ов^2=вс^2, т.к. ос=r и ов=r, то r^2-r^2=вс^2. но r^2-r^2=64, значит вс^2=64  и вс=8. сторона ас=2вс=2*8=16

2) рассмотрим квадрат авсд: ас^2=ав^2+вс^2=2ав^2=2*(корень из 12)^2=24.

ас=корень из 24=2*кореньиз 6

центр окружности лежит на пересечении диагоналей, тогда r=оа=ас/2=корень из 6

правильный 6-угольник диагоналями делится на 6 равносторонних треугольников. рассмотрим 1 такой треугольник окл. из центра о опустим высоту ом на сторону кл. ом=r=корень из 6. км=1/2*ок

ок^2=км^2+ом^2=(1/2*ок)^2+ом^2. подставляем значение ом и находим, что ок=2*корень из 2

s(шестиугольника)=6*s(треугольника)=6*1/2*ок*ом=6*1/2*(2*корень из 2)*(корень из 6)=12*корень из 3