Решить с уравнение . из поля вывозили урожай. каждая машина выводит по 5 тонн за 1 рейс. в день одна машина делает 6 рейсов. в поле всего работают 4 машины. сколько всего овощей они вывезут за 7 дней

y = 2sin x + cos 2x

производная

y' = 2cosx - 2 sin 2x

критические точки при y' = 0:

решаем уравнение

2cos x - 2sin 2x = 0

cos x - 2sin x · cos x = 0

cos x · (1 - 2sin x) = 0

1) cos x = 0 в заданном интервале это уравнение имеет 2 решения:

х1 = π/2 и х2 = 3π/2

2) 1 - 2sin x = 0

sin x = 1/2 в заданном интервале это уравнение имеет два решения:

х3 = π/6 и х4 = 5π/6

разбиваем весь интервал от 0 до 2π критическими точками и проверяем знаки производной в каждом из интервалов. получаем такую картину:

      +            -            +                  -                    +

. . . . .

0        π/6          π/2          5π/6            3π/2                2π

в точках х = π/6 и х = 5π/6  максимум уmax = 2·0.5 + 0.5 = 1.5

в точке х = π/2 локальный минимум уmin = 2·1 + (-1) = 1

в точке х = 3π/2 также локальный минимум уmin = 2·(-1) + (-1) = -3

на концах интервала

х = 0 у = 0 + 1 = 1

х = 2π у = 0 + 1 = 1

ответ: у наиб = 1,5; у наим - -3