1. через середину e гипотенузы aв прямоугольного треугольника авс проведен к его плоскости перпендикуляр ем, равный 4√5см. ас=вс, ас=16см, угол с=90°. вычислите а) расстояние от точки м до прямой ас; б) площади треугольника асм и его проекции на плоскость данного треугольника; в) расстояние между прямыми ем и вс. 2. дан прямоугольный параллелепипед abcda1b1c1d1, основание которого квадрат. ас=6√2 см, ab1=4√3 см. вычислите градусную меру двугранного угла b1adb.

1. а) пусть н - середина ас, тогда ен - средняя линия δавс, ен║св, ⇒ ен⊥ас. ен - проекция наклонно мн на плоскость авс, значит и мн⊥ас по теореме о трех перпендикулярах. значит мн - искомое расстояние от точки м до прямой ас. ен = вс/2 = 16/2 = 8 см δмен: ∠мен = 90°, по теореме пифагора               мн = √(ме² + ен²) = √(80 + 64) = √144 = 12 см б) sacm = 1/2 ·ac · mh = 1/2 · 16 · 12 = 96 см² δасе - проекция δасм на плоскость авс. sace = 1/2 ·ac · eh = 1/2 · 16 · 8 = 64 см² в) вс ⊂ авс, ем ∩ авс = е, е ∉ вс, ⇒ ем и вс - скрещивающиеся. пусть к - середина вс, тогда ек - средняя линия δавс, ек║ас, значит ек⊥вс. ме⊥ек, так как ме ⊥авс, а ек ⊂ авс. ек - перпендикуляр и двум скрещивающимся прямым, значит ек - искомое расстояние между прямыми ме и вс. ек = ас/2 = 16/2 = 8 см (как средняя линия δавс) 2. aв⊥аd, так как abcd - квадрат. ав - проекция ав₁ на плоскость основания, значит ав₁⊥ad по теореме о трех перпендикулярах. ∠в₁ав - линейный угол двугранного угла в₁adb - искомый. пусть а - ребро основания. из прямоугольного треугольника авс по теореме пифагора: а² + а² = 72 2а² = 72 а² = 36 а = 6 см δв₁ав: ∠в₁ва = 90°,                 cos∠в₁ав = ab/ab₁                 cos∠в₁ав = 6 / (4√3) = 3 / (2√3) = 3√3 / 6 = √3/2                 ∠в₁ав = 30°

квадрат  -  имеет центр симметрии и 4 оси симметрии;

Объяснение: