1. найдите наименьшее и наибольшее значения функции y=1/3x^3-x^2+1 на отрезке [-1; 3]. 2. при каких значениях параметра а функция у=5/3 ах^3 - 30 x^2+5(a+9)x-7 возрастает на всей числовой прямой?

1)  y  (x) =  1/3*x³ -x² +1)   ;   x∈ [-1 ; 3  ] . min(y)   max(y) y  '  (x) =  (1/3*x³ -x² +1)' =1/3*3*x² - 2*x +0 =x²   -2x  ;     y  '  (x) = 0; x² - 2x  =  0 ; x(x-2) =0 ; x=0; x =2. y(a) =y(-1) = 1/3*(-1)³ )² +1=  - 1/3 -1 +1   =  -1/3 .y(b) =y(3) =1/3*(3)³ -3² +1 =1/3*27 -9 +1 = 1.y(0) = 1/3*0³ -0² +1 = 1.y(2) =  1/3*2³ -2² +1² =8/3 -4 +1 = -1/3. min(y) = -1/3. max(y)   =1. ********************************************* 2)   y = 5/3 ax³   -30x² +5(a+9)x   -7 . y '     =  5ax² - 60x +5(a+9) =5(ax² -12x  +a+9) ; функция   возрастает на всей числовой прямой y ' > 0;     5(ax²   -12x  +a+9)> 0        ; ax² -12x  +a+9  > 0; a=0  ⇒x< 3/4     т.е.  не при всех     видно было сразу из функции   при  a=0 y = -30x² +45x   -7   парабола ветви вниз (не имеет минимума) a  ≠ 0 ; { a  > 0 ;   d < 0 ⇔{ a  > 0 ;   d/4 < 0  ; {a> 0 ; 6² -a(a+9)< 0.   {a> 0 ;   a² -9a -36 > 0 .     {a> 0 ;   (a +3)(a -12)  > 0 . {a> 0 ; a∈( -∞; -3) u  (12; ∞).     a> 12. ответ:     a> 12

Область значений   y= cosx   от -1 до 1.                                    y= cosx-3     от -4 до -2 график   y=cosx   "спустили" вниз на три единицы по оси y.