Есть набор гирек с массами от 1 до 100 грамм. докажите, что среди любых 16 гирек из этого набора можно выбрать две пары гирек, сумма в которых одна и та же.

235

269

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Голубь20079

Математика

4,5(68 оценок)

Пусть нельзя выбрать 2 пары из 16, чтобы их суммы были равны. пусть ax - масса какой-то иксной гирьки,тогда для любых k,l,m,n (от 1 до 16, но при этом все вместе не равны друг другу): ak+al< > am+an, а это значит, что и ak-am< > an-al, то есть любые разности двух гирек из 16 не могут быть меж собой равны. причем так как гирек от 1 до 100, то эта разность не может превышать 99. подсчитаем сколько всего разностей вида ak-al может быть: мы выбираем 2 гирьки из 16, то есть всего 16! /(2! (16-=120 вариантов. теперь если разность минимальна, то есть 1, 2 , 3, то минимум мы получим разность равную 120, но разность не может превышать 99, значит мы пришли к противоречию, а значит можно выбрать две пары гирек, сумма в которых одна и таже

strashilev

Математика

4,7(36 оценок)

1. (3 ; 1)

2.(1,8 ; 0,2)

Пошаговое объяснение:

Розв'яжіть підстановки систему рівня (x+2y = 5, х = 3 у. Розв'яжіть систему рівнянь. 2x-3y=3, х +у=

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.