Верно ли то, что точка, равноудаленная от катетов, лежит на высоте, проведенной из вершины прямого угла? если да, то почему.

190

362

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

dinarashoeva

Геометрия

4,4(58 оценок)

Если точки равноудалены от данной прямой, то любые две из них (а и в) могут быть по разные стороны от данной прямой, и поэтому они не лежат на прямой, параллельной данной. любая другая с ними точка с не лежит на прямой этих двух точек (а и в) . в противном случае, эти три точки не были бы равноудалёнными от прямой (при построении получаются три прямоугольных треугольника с одинаковым острым углом. два из них равны, а третий не равен двум другим. катеты трёх треугольников - это расстояния от точек до прямой, и они получаются неодинаковыми. если же известно, что все точки, равноудалённые от данной прямой, лежат по одну сторону от неё, то они все лежат на одной прямой, параллельной данной. и никакая точка, не равноудалённая от данной прямой, не будет лежать на одной прямой с данными точками. это легко доказать. выбираем две любые точки из данных. опускаем перпендикуляры от них на данную прямую. они параллельны между собой, т. к. перпендикулярны одной и той же прямой. они равны по условию. значит получается параллелограмм. он содержит прямой угол, т. е. это - прямоугольник. в нём противолежащие стороны параллельны. значит, прямая, проходящая через две данные точки, параллельна данной. далее проводим через одну из этих точек и через любую третью из данных прямую. по предыдущему, она параллельна данной прямой. она также совпадает с ранее построенной прямой (если бы это было не так, то через одну и ту же точку проходили бы две различные прямые, параллельные одной и той же прямой, что невозможно по пятому постулату евклида. если взять любую неравноудалённую точку, то проводя через неё и одну из данных точек прямую, а затем через каждую из этих точек - перпендикуляры к данной прямой, то в предположении, что неравноудалённая точка будет лежать на той же прямой (которая параллельна данной) , мы получили бы прямоугольник (две стороны параллельны по предположению, две стороны - как перпендикуляры к одной и той же прямой, есть прямой угол) . в нём противолежащие стороны (перпендикуляры) должны быть равны, а на самом деле они не равны, т. к. точки не равноудалены. противоречие. значит неравноудалённая точка не лежит с равноудалёнными на одной прямой.

Anton2657

Геометрия

4,6(47 оценок)

Прямоугольный треугольник - один катет (по x) равен 3 - другой (по y) равен 6 площадь - 3*6/2 = 9

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.