Найдите значение выражения: 1)cos8a+cos6a+2sin5asin3a, если cosa=-1/корень из 3 2)cos6x+cos8x+2sin3x*sin5x, если cosx=-корень из 3/3
151
379
Ответы на вопрос:
Во-первых, эти два примера - одинаковые. вы просто поменяли а на х и cos a = -1/√3 = -√3/3 отсюда cos^2 a = 1/3 во-вторых, есть такое выражение для произведения синусов sin x*sin x = 1/2*(cos(x-y) - cos(x+y)) подставляем cos 8a + cos 6a + 2sin 5a*sin 3a = cos 8a+cos 6a+2/2(cos 2a-cos 8a) = = cos 8a + cos 6a + cos 2a - cos 8a = cos 2a + cos 6a еще есть выражение для косинуса тройного аргумента cos 3x = cos(x+2x) = cos x*cos 2x - sin x*sin 2x = = cos x*cos 2x - sin x*2sin x*cos x = cos x*(2cos^2 x - 1 - 2sin^2 x) = = cos x*(2cos^2 x - 1 - 2 + 2cos^2 x) = cos x*(4cos^2 x - 3) подставляем cos 2a + cos 6a = cos 2a + cos 2a*(4cos^2 (2a) - 3) = = cos 2a*(4cos^2 (2a) - 2) = 2cos 2a*(2cos^2 2a - 1) = = 2*(2cos^2 a - 1)(2(2cos^2 a - 1)^2 - 1) = = 2*(2/3 - 1)(2*(2/3 - 1)^2 - 1) = 2(-1/3)(2*(1/3)^2 - 1) = = 2(-1/3)(2*1/9 - 1) = 2(-1//9) = 14/27
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Алгебра
-
EvgeshaKhomenco200509.06.2020 03:22
-
iuliazhdanovaЮлька02.12.2021 08:37
-
Впрвиво19911922.02.2020 12:31
-
Traken12.10.2021 08:24
-
наташа97906.02.2021 21:15
-
Joker45503.11.2020 05:29
-
Light11111119.07.2020 19:04
-
GangstaPro26.03.2021 03:39
-
ketrinkryt12.01.2021 23:40
-
Juicemonk300008.01.2022 01:10
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.