1) точки к плоскости проведены две наклонные, угол между которыми 60, а угол между их проекциями 90. длины проекций наклонных на плоскость равны по 3 см каждая. вычислить расстояние от точки до плоскости 2) основа равнобедренного треугольника совпадает со стороной правильного треугольника. основой перпендикуляра, проведенного с вершины первого треугольника в плоскости второго, является вершина правильного треугольника. боковая сторона равнобедренного треугольника равна 6 корень 5, а угол между плоскостями этих треугольников составляет 30 градусов. вычислить сторону правильного треугольник 3)ортогональной проекцией трапеции является равносторонняя трапеция с основами 7 и 25 и диагоналями перпендикулярными к боковым сторонам. угол между плоскостями этих трапеций равна 60 градусов. вычислить площадь трапеции проектируемог

1) соединим основания наклонных отрезком проекции наклонных и нарисованный отрезок образуют равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами a=b=3 и гипотенузой c=a*корень(2)=3*корень(2) наклонные и нарисованный отрезок образуют равносторонний треугольник (так как проекции наклонных равны, значит сами наклонные равны, кроме наклонные под углом 60 градусов) значит длина каждой наклонной l=3*корень(2) наклонная, ее проекция и опущенный на плоскость перпендикуляр образуют прямоугольный треугольник длина перпендикуляра h = корень( l^2-a^2) = 3  - искомое расстояние 2) пусть а - сторона равностороннего и основание равнобедренного h = a* корень(3)/2 - высота проведенная к стороне равностороннего высота равнобедренного h = h /cos(30) = h*2/корень(3)=a сторона равнобедренного b = корень(h^2+(a/2)^2) = корень(a^2+(a/2)^2) = =a*корень(5)/2 = 6*корень( 5)a = 6*2=12- это ответ3) рассмотрим трапецию, которая является проекциейпусть нижнее основание а=25 а верхнее в=7пусть угол при большем основании трапеции равен alphaтогда боковая сторона l=а*соs(alpha)тогда верхнее основание b = a - 2*l*cos(alpha) = = a(1 - 2*cos^2(alpha))cos^2(alpha)=(1-b/a)/2= (1-7/25)/2= 9/25cos(alpha)= 3/5sin^2(alpha)=16/25sin(alpha)=4/5l=а*соs(alpha)=25*3/5=15h=l*sin(alpha)=15*4/5=12 - высота трапецииs = h*(a+b)/2=12*(7+25)/2=192 - площадь проекцииs0=s/cos(30)=192*2=384

Вданном равнобедренном треугольнике найдём боковую сторону по т. пифагора: 64 + 16 = 80 = 16*5 боковая сторона = 4√5 12 - это катет прямоугольного треугольника, расстояния от точки а до вершин - это наклонные к плоскости треугольника, второй катет - это проекция наклонной   на плоскость треугольника ( это радиус описанной окружности) его и просят найти. есть формула s= abc/4r,  ⇒ r = abc/4s, найдём  s = 1/2*8*8 = 32 r = 4√5*4√4*8/4*32 = 5