3. 1. в прямоугольнике abcd диагональ ac делит угол в отношении 1: 2, меньшая его сторона ab равна 16. найдите диагональ данного прямоугольника. 2. в прямоугольном треугольнике abc с прямым углом c ab=11√11 и tg a= √2/3. найдите ac 3. в треугольнике abc угол c прямой. найдите cos b, если ab=20, ac=2√19 нужно, сегодня крайний срок. : \

1)

дано:

прям. abcd

ab=12 см

ac - диагональ

угол acb/углу acd = 1/2

найти:

ac-?

решение:

диагональ делит прям. на два равных прямоугольных треугольника.

пусть угол acb =x, тогда угол acd=2x.

угол cad = углу acb = x (накерст лежащие при ad||bc и сек. ac)

расс. тр. acd

x+2x+90⁰=180⁰

3x=90⁰

x=30⁰

значит угол cad=30⁰, угол acd=2*30⁰=60⁰

из сво-ва прям. тр-ка, катет лежащий против угла в 30⁰ равен половине гипотенузы ⇒ac=2*cd = 2*16=32 см

ответ: диагональ прям-ка равна 32 см

2)

дано:

прям. тр. abc

угол с = 90⁰

ab=11√11 см

tgα=√2/3

найти:

ac-?

решение:

tgα=bc/ac

введем x, тогда tgα=√2x/3x

по т. пифагора:

ab²=ac²+bc²

(11√11)²=(√2x)²+(3x)²

1331=11x²

121=x²

x=11

отсюда:

bc=√2*11=11√2

ac=3*11=33

ответ: ас равно 33

3)

дано:

прям. тр. abc

угол с=90⁰

ab=20

ac=2√19

найти:

cosβ - ?

решение:

cosβ=bc/ab

по т. пифагора

bc=√20²-(2√19)²=√400-76=√324=18

cosβ=18/20=0.9

ответ: cosβ=0.9

1)90 - 2 = 88°

2)90 - 46 = 44°

3)90 - 54 = 36°

4)90 - 89 = 1°