Решить с уравнений. маше подарили 3 коробки конфет. во второй коробке в 2 раза меньше конфет, чем в первой, а в третьей на 10 конфет меньше, чем в первой. если в первую коробку добавить еще 34 конфеты, то количество конфет в первой коробке будет равно количеству конфет во второй и третьей коробках вместе. сколько конфет было в каждой коробке первоначально?

решение. скорость прямолинейного движения - раздел , по высшей

.

подставим значение  =1с и получим  (м/с).

ускорение прямолинейного движения равно второй производной пути по времени  и, следовательно,  (м/с2).

2. тело вращается вокруг неподвижной оси так, что угол его поворота меняется с течением времени по закону  , где  a, b, c  – постоянные коэффициенты. зная, что момент инерции тела относительно оси вращения равен  , найти момент сил  м, действующий на тело в любой момент времени.

решение. основной закон динамики вращательного движения записывается как

.

искомый момент сил  м  получим, подставив в это уравнение угловое ускорение  . угловая скорость  , угловое ускорение  . отсюда  .

3. концентрация  с  некоторого вещества в крови человека вследствие его выведения из организма, изменяется с течением времени  по закону  определить скорость изменения концентрации.

решение. скорость изменения концентрации определится как первая производная от концентрации по времени, т.е.

.

решить .

2.162. прямолинейное движение точки совершается по закону  (м). определить скорость в момент времени  с. (ответ: v=27м/с).

2.163. в какой момент времени скорость точки, движущейся по закону  , равна нулю? (ответ: t=2 с).

2.164. зависимость пути от времени дается уравнением  (м). найти скорость в конце второй секунды. (ответ: v=1,75 м/с).

2.165. при прямолинейном движении точки зависимость пути от времени задана уравнением  . найти ускорение точки в конце четвертой секунды. (ответ:   a=-0,03 м/с2).

2.166. точка движется по оси абсцисс по закону

(м).

в какой момент времени точка остановится? (ответ: точка остановится при t=3 c).

2.167. точка движется по закону  (м). найти скорость и ускорение движения через 1 с после начала движения. (ответ: v=4 м/с,  a=6 м/с2).

2.168. диск вращается так, что угол поворота его радиуса (в радианах) изменяется по закону  , где b=2 рад/с2, с=1рад/с3. найти угловое ускорение диска в любой момент времени, а также момент силы, действующий на диск в любой момент времени, если момент инерции диска равен 0,02 кг×м2. (ответ: e=(2+3t) c-2; m=0,04(2+3t) н×м).

2.169. вращающееся колесо задерживается тормозом. угол, на который колесо поворачивается в течение некоторого времени, определяется выражением  . найти угловую скорость и угловое ускорение движения через 2 с после включения тормоза. определить, в какой момент времени колесо остановится. (ответ:   с-1,  с-2, колесо остановится через t=0,2 c ).

2.170.уравнение вращательного движения твердого тела имеет вид: j =  a  +  bt  +  ct3, где  a  = 2 рад,  b  = 3 рад/с,  c  = 1 рад/с2.

найти угол  j,  угловую скорость  w  и угловое ускорение e в моменты времени t1=1 c, t2  = 4 c.

(ответ:   ).

2.171. угловой путь вращающегося тела задан уравнением  j  = 2t3  + 3t2  + 8 (рад). получить уравнение для углового ускорения. (ответ: ).

2.172. чему равна угловая скорость тела в конце 1-й секунды вращения, если точка, расположенная на расстоянии 5 см от оси вращения, движется по закону s=t2+2t (м)? (ответ:   ).

2.173. чему равна угловая скорость тела в конце 2-ой секунды вращения, если точка, расположенная на расстоянии r = 5 см от оси вращения, движется по закону s = 4 t2  + 4t (м ) ? (ответ:   ).

2.174. определить угловые скорость и ускорение тела, если угловой путь задан уравнением j = at2  + b ( рад). (ответ:   ).

2.175. определить угловое ускорение тела, если линейная скорость точки, движущейся по окружности r=10см, задана уравнением v = 2t + 4 (м/с). (ответ: ).

2.176. какую угловую скорость будет иметь тело к концу второй секунды, если вращение задано уравнением j = 2 t2  + 4t (рад). (ответ:   ).

2.177. определить угловое ускорение тела, если линейная скорость точки, движущейся по окружности r=0,2 см, задана уравнением v = 3t + 4 (м/с). (ответ: ).

2.178. материальная точка вращается по окружности радиусом r= 2м по закону s = 3t2(м). определить ее угловое ускорение. (ответ: ).

2.179. уравнение вращения тела имеет вид j= t3  + 4 . найти угловое ускорение тела в момент времени t = 3 с. (ответ: ).

2.180. угловой путь вращающегося тела задан уравнением j= t3  +  2t2  + 4. найти уравнение для углового ускорения. (ответ: ).

2.181. чему равна угловая скорость тела в конце 1-й секунды вращения, если точка, расположенная на расстоянии 10 см от оси вращения, движется по закону s = 2t2  + 4t (м). (ответ:   ).

2.182. какую угловую скорость будет иметь тело к концу второй секунды, если вращение задано уравнением j=  2t2  + 4t? (ответ:   ).

2.183. определить угловое ускорение тела, если линейная скорость точки с радиусом-вектором 0,2 см задана уравнением v = 3t + 4 ( м/с). (ответ: ).