По кругу расставлены 2015 натуральных чисел. известно, что любые два соседних числа отличаются или на 1, или на 2, или в два раза больше. докажите, что хотя бы одно из этих чисел делится на 3.
263
287
Ответы на вопрос:
Допустим, это не так. значит остаток чисел от деления на 3 может быть только 1 или 2. следующее число не может иметь такой же остаток в случае прибавления или вычитания 1 или 2, без обнуления остатка, только смена значения с 1 на 2 и наоборот. при увеличении на 2 остаток также увеличивается в 2 раза, и его значение меняется с 1 на 2 или с 2 на 1 (удвоенный остаток 2 равен 4, что аналогично остатку 1). при уменьшении в 2 раза ситуация аналогичная, обратная рассмотренным примерам с умножением. мы рассмотрели все возможные случаи. получается только чередование чисел с остатками , 2, 1, поскольку число 2015 нечётное, то в конце встречаются два числа с одинаковыми остатками и преобразовать одно число в другое без изменения остатка разрешёнными условием невозможно. налицо противоречие.
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Математика
-
ОСЕНЬ201929.05.2023 23:54
-
Lizik741Limon06.05.2021 19:41
-
Elizaveta3012200520.06.2021 09:49
-
yli222027.04.2023 21:04
-
Tomiriszharasbaeva19.02.2022 19:48
-
YummyGirl25.03.2023 00:53
-
huhttt30.10.2020 02:53
-
alicahirdeeva13.04.2021 22:44
-
gg22812.04.2023 16:12
-
julliastripa14.09.2020 21:40
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.