Найдите a1 и разность арифметической прогрессии если a5=19 a9=31

{a₁+4d=19; a₁+8d =31. {a₁  +4d =19;   (a₁+₁+4d) =31-19. {  {a₁+4d =19; 4d  =12. { a₁  =19 -4d=19-12= 7 ; d=3 . ответ  :   a₁=  7 ,  d=3  .

Пусть а,b    -  стороны прямоугольника площадь  прямоугольника : ab = 108 диагональ прямоугольника - гипотенуза прямоугольного треугольника, а стороны прямоугольника - катеты    ⇒  по т. пифагора :   a² + b²  = 15² система уравнений: {ab=108              ⇒ a = 108/b {a² + b² = 15²      (108/b)²  + b² = 15² 11664/b²    + b²  - 225 = 0          |*b² b²≠0 b⁴  - 225b²  + 11664 = 0 замена : b² = х х²  - 225х  + 11664 =0 d = (-225)²  - 4*1*11664 = 50625 - 46656=3969=63² d> 0  - два корня уравнения х₁ = (225 - 63)/(2*1) = 162/2=81 х₂ = (225+63)/(2*1) = 288/2=144 b²  = 81 b₁ = 9  b₂  =  - 9    не удовлетворяет условию b² = 144 b₁   = 12 b₂ =  - 12    не удовлетворяет условию а₁ = 108/9  = 12  а₂ = 108/12 = 8  стороны  прямоугольника :   12  и  8 . периметр прямоугольника:   р= 2*(12+8) = 40 см ответ:   40 см.