Впараллелограмме меньшая высота и меньшая сторона равны 9 см и √82 см соответственно. большая диагональ 15 см. найдите площадь параллелограмма.

обозначим меньшую высоту параллелограмма abcd, опущенную из точки b на большее основание ad  как bk.  найдем значение катета прямоугольного треугольника abk, образованного меньшей высотой, меньшей стороной и частью большего основания. по теореме пифагора:   ab2  = bk2  + ak2    82 = 92  + ak2  ak2  = 82 - 81  ak = 1  продлим верхнее основание параллелограмма bc и опустим на него высоту an из его нижнего основания.  an = bk как стороны прямоугольника anbk. у получившегося прямоугольного треугольника anc найдем катет nc.  an2  + nc2  = ac2  92  + nc2  = 152  nc2  = 225 - 81  nc2  = √144  nc = 12  теперь найдем большее основание bc параллелограмма abcd.  bc = nc - nb  учтем, что nb = ak как стороны прямоугольника, тогда  bc = 12 - 1 = 11  площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту к этому основанию.  s = ah  s = bc * bk  s = 11 * 9 = 99  ответ: 99 см2  .