Для птиц делали кормушки. какова длина бордюра прямоугольной кормушки, если длина её основания равна 25 см, а ширина на 5 см короче длины?

Ширина  кормушки - 25-5=20  длина - 25   нужно найти  периметр  кормушки, т.е. 2*(20+25)=90 бордюр идет по периметру кормушки => его  длина = 90см

Сначала докажем, что это число четырехзначное. если оно содержит меньше 4-х цифр, то при вычитании из него суммы его цифр оно станет еще меньше, чем было. а было оно меньше четырехзначного. пусть оно содержит хотя бы 5 цифр. представим число в виде 10000a+1000b+100c+10d+e. вычтем a+b+c+d+e и получим 9999a+999b+99c+9d. так как a> =1, то 9999a+999b+99c+9d> =9999> 2016. следовательно, у n 4 цифры. пусть n=1000a+100b+10c+d. a, b, c, d - это цифры четырехзначного числа: 1< =a< =9, 0< =b< =9, 0< =c< =9, 0< =d< =9 вычтем a+b+c+d и получим 999a+99b+9c=2016. 111a+11b+c=224 пусть a=1. тогда 11b+c=113. при наибольшем возможном b=9 c=113-11*9=14 - не подходит под ограничения. пусть a> =3. тогда 111a+11b+c> =333> 224 - не подходит тогда единственным вариантом для a является 2. отсюда 11b+c=224-2*111=2 единственным решением этого уравнения при заданных условиях и в целых числах является b=0, c=2. это значит, что n=202d, где d - любая цифра от 0 до 9. сумма всех таких n равна (2020+2029)/2*10=20245