1) у функции y=ax^2+bx+с найти а,в,с, если ее значение при х=-1 и при х=2 , ее наибольшее значение равно 3, а график содержит точку р (1; 1) 2) после деления некоторого двузначного числа на сумму его цифр в частном получается 7 и в остатке 6. после деления этого же двузначного числа на произведение его цифр в частном получается 3 и в остатке 11. найти это двузначное число.

1) так как существует точка (1; 1), то а+b+с=1. так как при x=2, будет то же значение, то 4a+2b+c=1. теперь получаем два уравнения. если из второго вычесть первое, то получим 3a+b=0. b=-3a. подставив в первое уравнение, получаем, что a-3a+c=1. с=1+2a. так как в точке x=(-b)/(2a) - вершина параболы, то x=*a)/(2a). x=3a/(2a). x=1,5. это парабола, у которой ветви направлены вниз, так как существует наибольшее значение. это значение достигается на вершине параболы при x=1,5 и y=3. подставив эти значения в квадратное уравнение, получаем 3=2,25a+1,5b+c. заменим b и c через a. 3=2,25a+1,5*(-3a)+1+2a. и находим a. 3=2,25a-4,5a+1+2a.    2=2,25a-4,5a+2a.  2=-0,25a. a=-8. это значение должно быть отрицательным, так как ветви параболы напрвлены вниз. b=-3*a. b=-3*(-8). b=24. c=1+2*(-8). c=-15.

2) двузначное число можно представить в виде 10*a+b, где a и b будут однозначными цифрами в позиционной системе счисления. так происходит деление на сумму этих чисел, то это выражается в виде  (10*a+b)=7*(a+b)+6.  деление на произведение  (10*a+b)=3*(a*b)+11. из первого уравнения получаем   10*a+b=7*a+7*b+6. 3*a-6*b=6. сокращаем обе части на 3. получаем a-2*b=2, a=2+2b. тепрь второе уравнение 10a+b=3ab+11. подставим значение а из полученного во второе уравнение. 10(2+2b)+b=3(2+2b)b+11. 20+21b=6b+6b^2+11. придется решать квадратное уравнение. 6b^2-15b-9=0. d=15^2-4*6*(-9). d=225+216. d=441. d=21^2. b=(15+21)/2/6. здесь вариант с минусом убирается так как b - только положительное число. b=36/2/6. b=3. значит a= 2+2b. a=2+6. a=8. исходное число будет равно 83.

x^2+y^2=29 умножим на 4

получим 4x^2+4y^2=116 =>

    y^2-4x^2=9

+                              

  4x^2+4y^2=116

y^2+4y^2+4x^2-4x^2=9+116

сократим   ( 4x^2 - 4x^2 ) => y^2+4y^2=125

                                                5 y^2=125 поделим на пять

                                                y^2= 25

                                                y=+- 5

если y= -5, то (-5)^2 - 4x^2 = 9

                        25 - 4x^2=9

                        -4x^2 = 9-25

                        -4x^2= - 16 умножим на минус один

                          4x^2=16 делим на четыре

                          x^2=4

                          x= +-2

если y= 5, то 5^2 - 4x^2 = 9

                      25 - 4x^2=9

                      -4x^2 = 9-25

                      -4x^2= - 16 умножим на минус один

                        4x^2=16 делим на четыре

                        x^2=4

                        x= +-2

ответ: 1) x=2, y=5

2) x= -2, y=5

3)x= -2, y= -5

4) x=2, x= -2, y= -5