1. определите вид пирамиды если у нее 27 вершин 2.высота правильной треугольной пирамиды равна а√3.радиус описанной вокруг основания окружности равен 2а. найдите а)апофему пирамиду; б)угол между боковой гранью и основанием; в)плоский угол при вершине пирамидв; г)площадь полной поверхности пирамиды. 3.основание пирамиды-прямоугольник со сторонами 6 и 8 см. высота пирамиды 12см и проходит через точку пересечения диагоналей основания.найдите боеовые ребра пирамиды

Обозначим   длина    стороны основания пирамиды    через b  1) 27 -1 =26   угольная пирамида  (1 -вершина пирамиды ). 2) so =a√3 ; r =2a; a)  апофема   sm  правильной треугольной пирамиды : δsom:     sm =√(om² +h²) ; am  om =r =1/3*ao    ; r =2/3*ao ⇒  om =r =r/2 =a; sm  =√(a² +(a√3)²)²   =√4a² =2a. б)  угол между боковой гранью и основанием   60 °   т.к. oh =a; sh =2a⇒ < osh =30° ,   < ohs =   90°  - < osh =90° -30° =  60°  . в)  в)плоский угол при вершине пирамиды  : tqα/2 =  (b/2)/sh=a√3/2a =√3/2  ⇒ α =2arctg√3/2  . г)  площадь полной поверхности пирамиды.   r =b/√3 ⇔ 2a =b/√3⇒ b=2√3*a; sосн=b²√3/4 =3√3*a² ; sбок = 3*(b*sh/2) =3*(2√3*a *2a/2) =6√3*a²; sпол= sосн +sбок =    3√3*a²  +6√3*a²=9a²√3; 3)   δsoa  sa =√((so)² +(ao)²))  ;   ac =√((ab)² +(bc)²) =√(6² +8²) =√(36+64) =√100 =10.  ao =oc =1/2*ac =5; sa =√(12² +5²) =√(144+25) =√169 = 13. 

Рассмотрим угол аа1в. это вписанный угол в окружность с центром о1, который опирается на полуокружность ав. следовательно, он равен 90°.  рассмотрим угол аа1с. это также вписанный угол в окружность с центром о2, который опирается на полуокружность ас. следовательно, он тоже равен 90°. < aa1b+< aa1c=90+90=180° , т.е. угол ва1с - развернутый. обе стороны развернутого угла лежат на одной прямой. т.е. точки в, а1 и с лежат на одной прямой.