1) периметр равнобедренного треугольника равен 72 см, а высота, проведенная к основанию - 24 см. найдите стороны треугольника. 2) сумма катетов прямоугольного треугольника равна 17 см, а гипотенуза - 13 см. найдите катеты треугольника. 3) медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна 10 см. найдите стороны треугольника, если разность его катетов равна 4 см.

1)  у нас равнобедренный треугольник следовательно сторону можно взять за х,тогда периметр равен р=х+х+с(основание)=2х+с. рассмотрим прямоугольный треугольник,образованный при опущенного перпендикуляра,где наша сторона х является гипотенузой,а высота и половина основание  -  катетами(помним,что высота в равнобедренном треугольнике является медианой и биссектрисой).  по теореме пифогора х^2=h^2+(c/2)^2  получаем систему получили,что стороны равны 26,26,20 2)нам дан прямоугольный треугольник,пусть один катет равен х,тогда второй катет равен 17-х.  по теореме пифагора  найдем х 13^2=x^2+(17-x)^2 169=x^2+289-34x+x^2 x^2-17x+60=0 получили корни 5 и 12 - это и есть наши катеты ответ: 5; 12 3)здесь нужно вспомнить,что в прямоугольном треугольнике середина гипотенузы является центром описанной окружность.медиана делит сторону пополам,а у нас она проведена к  гипотенузе,значит медиана=половине > гипотенуза равна 10*2=20. возьмем за х один из катетов прямоугольного треугольника,тогда второй катет равен х+4.по теореме пифагора найдем 20^2=x^2+(x+4)^2 2x^2+8x-384=0 получили корни -16 и 12,т.к сторона не может быть отрицательной,то нам подходит только один корень. ответ:   12; 12+4=16

Если 2 угла относятся как 11: 61, то два других угла относятся также(11: 61) тогда мы 360 градусов делим на 144(11+61+11+61) 360/144=2.5(это одна часть угла) 2.5*11=27.5(градусов)-один угол. 2.5*64=160(градусов)-второй угол.