Периметр прямоугольника равен 58. если одну сторону увеличить на 5 см, а другую-на 3 см, то площадь прямоугольника увеличится на 126 см в квадрате. найдите стороны прямоугольника

Обозначим стороны прямоугольника "а" и "в".  тогда 2а +2в = 58. площадь этого прямоугольника = а*в. после изменения длины сторон станут "а+5" и "в+3". и его площадь станет (а+5)*(в+3) = ав+3а+5в+15. но эта площадь стала на 126 см² больше. значит можно записать ав+3а+5в+15 =126 +ав. или 3а+5в+15 =126. или 3а + 5в = 111. таким образом, имеем систему уравнений: 2а +2в = 58 3а + 5в = 111. выразим из первого уравнения одно из неизвестных, например, "в"  2в=58-2а. отсюда в=29-а. подставим это значение "в" во второе уравнение, имеем 3а +5(29-а) = 3а + 145 - 5а = 145 -2а = 111. отсюда 2а = 145 -111 = 34. и а = 34/2 = 17. тогда в = 29-а=29-17=12.   проверим периметр 2а + 2в = 2*17 +2*12 = 58. площадь этого прямоугольника =  17*12=204 см². стороны другого прямоугольника  17+5 = 22 см  и 12+3 = 15 см. его площадь =  22*15 = 330 см² разность площадей 330 - 204 = 126 см² решена верно.

Объяснение:

Пусть детский билет стоит x руб, а взрослый y руб.

{ 2x + y = 380

{ 3x + 2y = 680

Из 2 уравнения вычитаем 1 уравнение

3x + 2y - 2x - y = 680 - 380

x + y = 300

Вычтем это уравнение из 1 уравнения

2x + y - x - y = 380 - 300

x = 80 руб. стоит детский билет.

y = 380 - 2x = 380 - 2*80 = 380 - 160 = 220 руб. стоит взрослый билет.

Подробнее - на -