Вшар вписан конус осевое сечение которого- равнобедренный треугольник, какую часть объема шара составляет объем конуса

264

287

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Помагайтыыыы

Математика

4,5(13 оценок)

По-разному может быть. я нарисовал осевое сечение - равнобедренный треугольник, вписанный в окружность. в двух крайних положениях, нарисованных зеленым, объемы конуса близки к 0. в каком-то среднем положении, нарисованном красным, объем максимален. попробую его найти. радиус шара r, он известен. радиус основания конуса r, высота конуса h. образующая конуса b. угол наклона образующей а. 1) b^2 = h^2 + r^2 2) sin a = h/b 3) v(ш) = 4pi/3*r^3 4) v(к) = pi/3*r^2*h есть теорема: центральный угол в 2 раза больше вписанного угла, который опирается на ту же дугу. я его обозначил 2а. по теореме косинусов 5) b^2 = r^2 + r^2 - 2r*r*cos 2a = 2r^2*(1 - cos 2a) = = 2r^2*(1 - 1 + 2sin^2 a) = 4r^2*sin^2 a b = 2r*sin a = 2rh/b b^2 = 2rh подставляем это в 1) 2rh - h^2 = r^2 и подставляем это в 4) v(к) = pi/3*(2rh - h^2)*h = pi/3*(2rh^2 - h^3) находим максимум этой функции, приравняв производную к 0. v'(к) = pi/3*(4rh - 3h^2) = 0 4rh - 3h^2 = 0 4r - 3h = 0 h = 4r/3 r^2 = 2rh - h^2 = 2r*4r/3 - 16r^2/9 = 24r^2/9 - 16r^2/9 = 8r^2/9 r = 2r/3*√2 подставляем в 4) v(к) = pi/3*r^2*h = pi/3*8r^2/9*4r/3 = 32pi/81*r^3 делим 4) на 3) v(к) : v(ш) = (32pi/81*r^3) : (4pi/3*r^3) = 32/81*3/4 = 8/27

omarova06

Математика

4,4(40 оценок)

А=18см в=на 6 см меньше р=? 18-6=12 см длина другой стороны р=(а+в)*2=(18+12)*2=60 см

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.