Ракета взлетает вертикально с постоянным ускорением a. люди, стоящие у места старта, через время  услышали звук выключения двигателя. определить скорость ракеты в момент выключения двигателя, если скорость звука в воздухе равна c.

дано

a

t

vo=0

c

v - ?

решение

t=t1+t2

t1 - время подъема ракеты до выключения двигателей

t2 - время движения звука от ракеты до наблюдателей

скорость v > 0 в момент времени t1 

равноускоренный подъем   h=vo*t1 +a*t1^2/2 = a*t1^2/2 ;   t1^2 = 2h/a ; t1 =√ (2h/a)

расстояние движения звука h=c*t2     ;   t2=h/c

t=t1+t2 = √ (2h/2) +h/c

t=√ (2h/a) +h/c

равноускоренный подъем   v=vo +a*t1=0+at1  ;   t1=v/a

расстояние движения звука h=c*t2     ;   t2=h/c

t=t1+t2 = v/a +h/c (1)

равноускоренный подъем   h=(v^2-vo^2)/2a= v^2/2a < в (1)

t= v/a +h/c = v/a + v^2/2ac = (v*2c+v^2)/2ac

t*2ac= v*2c+v^2

v^2 +2c*v-2act =0 < уравнение

d=(2c)^2 +8act ;     √d =√ ((2c)^2 +8act)=2√(c^2 +2act)

v=(-2c   + 2√(c^2 +2act)) /2 =-c +√(c^2 +2act) ; (c^2 +2act) > (-c)^2  -значение v подходит

или

v=(-2c   - 2√(c^2 +2act)) /2 =-c - √(c^2 +2act) < 0   -значение v       не  подходит

ответ  v= -c +√(c^2 +2act)