Найти периметр и диагонали четырёхугольника abcd, если a (-2; 3), b (1; 5), с (3; 3), d (1; 1).

(ac)=(3; -3)

(bd)=(-5; -4)

|ac|=3sqrt(2)

|bd|=sqrt(41)

(ac)(bd)=(-15+12)=-3

cosx=-3/3sqrt(2)*sqrt(41)=-sqrt(82)/82

sinx=sqrt(1-82/82^2)=-9sqrt(82)/82

или так

[(ac)(bd)]=-27

sinx=-27/3sqrt(2)sqrt(41)=-9sqrt(82)/82

 

Сначала дополнительное построение: высота ch к стороне ad, проведённая из угла bcd. так как отрезок сk || стороне ab и основание bc|| основанию ad, отсюда следует, что аbcd – параллелограмм (по признаку параллелограмма), а отсюда следует, что сторона bc=ak=14 (по свойству параллелограмма). основание ad=ak+kd=14+6=20. с одной стороны s трапеции = s параллелограмма abck +s треугольника cdk, отсюда следует s трапеции = 42+ s треугольника cdk, а s треугольника cdk = ½ kd x ch, отсюда следует s треугольника cdk = ½ x 6 x ch, отсюда следует, что s трапеции = 42+1/2 x 6 x ch . с другой стороны s трапеции = ½ (bc+ad) x ch, отсюда следует s трапеции = ½ (14+20) x ch, отсюда следует s трапеции = 17 x ch. получили: s трапеции = 42+1/2 x 6 x ch s трапеции = 17 x ch отсюда следует 42+1/2 x 6 x ch = 17 x ch                                                         42+3 x ch = 17 x ch                                                         42 = 17 x ch - 3 x ch                                                         42 = (17 – 3) x ch                                                         42= 14 x ch                                                         ch = 42: 14                                                         ch = 3 отсюда следует, что s треугольника cdk = ½ x 6 x 3 = 9 см2