Довести, що серед будь-яких 100 чисел можна знайти 15 чисел таких, що рызниця будь яких двох з них дылиться на 7 без остачі

Разобьем всё множство целых чисел на семь подмножеств. в 1-ое подмножество включим все целые числа делящиеся на 7, т.е. числа вида 7k, во 2-ое подмножество включим все числа, имеющие остаток 1 при делении на 7, т.е. в нем будут все числа вида 7k+1. в следующее подмножество включим все числа вида 7k+2. и т.д. последнее подмножество будет содержать все числа вида 7k+6. эти множества, очевидно, не пересекаются и любое целое число принадлежит одному из них. теперь возьмем любые 100 чисел. они как-то распределятся по этим семи подмножествам. докажем, что существует подмножество, в которое попало не меньше 15 чисел из этих 100. действительно, если бы в каждое подмножество попало 14 или меньше чисел. то количество чисел не превосходило бы 7*14=98. а чисел 100. значит будет подмножество, в которое попало 15 или более чисел. очевидно, что разность любых двух из этих 15-ти чисел делится на 7. потому что все они имеют один остаток при делении на 7.

Сплетничество-это  ужастное качество людей.сплетничество – склонность распространять о ком-нибудь или о чем-нибудь неточные или заведомо неверные сведения.  как говорит испанская пословица «кто сплетничает с вами, тот сплетничает о вас». умный и порядочный человек осознает, что сплетничество порочно, это всегда неуважение к другому человеку.