Точка d лежит на стороне ас треугольника авс, угол bda=40 градусов. докажите, что вс> bd. может ли угол с быть равным 41, 40, 39 градусов? ответ обоснуйте. прошу расписать подробное !

Рассмотрим треугольник bdc. угол bdc равен 180°-40°=140° - тупой угол. в треугольнике против большего угла лежит большая сторона(в треугольнике может быть только 1 тупой угол) > > bc> bd. сумма углов с и dbc равна 40°. поэтому угол с не может быть равным 41°, 40°, но может быть равен 39°.

ребро правильного тетраэдра dabc равно а. 

постройте сечение тетраэдра, проходящее через середины ребер da и ab параллельно ребру   bc, и  найдите площадь этого сечения.

––––––––––––––––––––––––

тетраэдр  называется  правильным, если  все его грани  — равносторонние  треугольники.

сечение пройдет через середины ребер аd и ав по линии d1b1– это средняя линия ∆ авd.

сечение, параллельное вс - проходит через в1с1 –  среднюю линию ∆ авс. 

каждая сторона построенного  сечения - средняя линия треугольника. ограничивающего грань тетраэдра, и по свойству средней линии   равна а/2, 

т.е. проведенное через середины ребер сечение - правильный треугольник со сторонами, равными а/2

его площадь найдем  по формуле  площади равностороннего  треугольника:

      s=(a²√3): 4  

s=(a/2)²√3): 4=(a²√3): 16

вариант решения:

треугольник. получившийся в сечении, подобен треугольнику   всd с коэффициентом подобия

  k=( а/2): а=1/2

отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента их подобия. 

s1: s=k²=1/4

s ∆ cdb=(a²√3): 4

s сечения в 4 раза меньше и равно  (a²√3): 16