Решить уравнения: 2 sin x*cosx - sin x +cos x= -1 2 sin x*cosx - sin x -cos x= 1
136
170
Ответы на вопрос:
2sin x * cos x - sinx + cos x=-1 1+2sinxcosx - sinx+cosx=0 sin²x+cos²x-2sinxcosx + 4sinxcosx - sinx+cosx=0 (sinx - cos x)²+4sin x cos x-(sinx-cosx)=0 пусть sinx - cos x = t, сделаем условие что t ∈ [-√2; √2] возведем оба части до квадрата (sin x- cos x)²=t² 1-2sinxcosx=t² 2sinxcosx=1-t² в результате замены переменных, получаем t²+2(1-t²)-t=0 t²+2-2t²-t=0 -t²-t+2=0 |*(-1) t²+t-2=0 d=b²-4ac=9; √d=3 t1=[-1+3]/2=1 t2=[-1-3]/2=-2 - ∉ [-√2; √2] сделаем обратную замену sinx - cosx = 1 √2sin(x-π/4)=1 sin(x-π/4)=1/√2 2sinx cos x - sinx - cos x =1 -1+2sinxcosx-(sinx+cosx)=0 -(sin²x+cos²x+2sinxcosx) +4sinxcosx - (sinx+cosx)=0 -(sinx+cosx)²+4sin xcosx-(sinx + cosx)=0 пусть sinx+cosx =t ///// t∈ [-√2; √2] возведем оба части до квадрата (sinx+cosx)²=t² 1+2sinxcosx=t² 2sinxcosx=t²-1 получаем -t²+2(t²-1)-t=0 -t²+2t²-2-t=0 t²-t-2=0 d=b²-4ac=1+8=9 t1=[1+3]/2=2 ∉ [-√2; √2] t2=[1-3]/2=-1 замена sin x+ cos x=-1 √2sin(x+π/4)=-1 sin(x+π/4) = -1/√2
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Алгебра
-
Алёна73821.12.2020 11:26
-
алисатян219.05.2023 06:58
-
mcanya119.10.2021 00:50
-
mishazzzzz09.02.2023 04:43
-
dianacat101721.03.2022 12:06
-
Папич305.09.2020 18:17
-
АнгелінаL10.10.2020 15:51
-
emir0716.05.2021 09:18
-
лера220801.11.2020 12:24
-
натали2301198029.09.2022 03:07
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.