Регистрация Спросить otvet5GPT
alka231282
29.06.2020 01:58
Алгебра
Есть ответ 👍

Докажите, что для любого натурального n справедливо неравенство 2*3^n≤2^n+4^n когда выполняется равенство?

192
194
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ЗалияАлиматова
ЗалияАлиматова
4,5(11 оценок)

2*3^n≤2^n+4^n

преобразуем

2   ≤ (2^n+4^n ) /  3^n = (2/3)^n +(4/  3)^n 

в правой части оба слагаемые положительные числа

первое слагаемое   (2/3)^n  - дробь -всегда меньше   1

второе слагаемое   (4/3)^n  - дробь -всегда   больше   1

достаточное условие доказательства , чтобы одно из слагаемых было больше   2

рассмотрим n=1,2,3

n=1    

(2/3)^1 +(4/  3)^1 = 2/3+4/3=6/3 =2 < равенство   4/3   < 2

n=2

(2/3)^2 +(4/  3)^2 = 4/9+16/9=20/9 =2+2/9 > 2 < неравенство   16/9   < 2

n=3

(2/3)^3 +(4/  3)^3 = 8/27+64/27=72/27 =2+18/27 < неравенство   64/27 > 2

второе слагаемое   (4/3)^n   > 2 , для всех   3  ≤  n 

следовательно,     для любого натурального n справедливо заданное неравенство

доказано

trybak03
trybak03
4,5(3 оценок)
1) 2^(x-1) +2^(x-2) +2^(x-3) = 448 2^(x-3) (2^2 + 2^1 +1) = 448 2^(x-3)·7 = 448 | : 7 2^(x-3) = 64 2^(x-3) = 2^6 x-3 = 6 x = 9 2)4^(x-2) =20 (x-2)lg4 = lg20 x-2 = lg20/lg4 x = lg20/lg4 +2

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS