1)число 12 разложите на два слагаемых так чтобы сумма их кубов была наименьшей? 2)число 10 разложите на два слагаемых так чтобы произведение этих слагаемых было наибольшим? ?

1) пусть x - одно из чисел, тогда    (12-x)  - второе число сумма кубов этих чисел, преобразованная по формуле  x³ + (12 - x)³ = (x+ (12 -x))*(x² - x(12 - x) + (12-x)²) = = 12*(x² - 12x + x² + 144 - 24x + x²) = 12(3x² - 36x + 144) = = 36 (x² - 12x + 48) по условию нужно найти наименьшее значение суммы кубов чисел, т.е. наименьшее значение функции  y=36 (x² - 12x + 48). график функции  y = 36 (x² - 12x + 48)  -  квадратичная парабола, ветви направлены вверх. наименьшее значение функции -    вершина параболы.  координата вершины параболы x₀ = -b/(2a) = 12 / 2 = 6 сумма кубов чисел наименьшая для    12 = 6+6      6³+6³ = 216+216 = 432 2) пусть  х - одно из чисел, тогда    (10-х) второе число. произведение чисел должно быть наибольшим    ⇒ нужно найти наибольшее значение функции  y = x*(10-x) график  функции  y = 10x - x²  - квадратичная парабола, ветви направлены вниз, наибольшее значение функции - вершина параболы. координата вершины параболы x₀ = -b/(2a) = -10/(-2) = 5 произведение чисел наибольшее для 10 = 5+5        5*5 = 25

Відповідь: земля

Покрокове пояснення: