Решите неравенство n1 1)x-8/11+x< 0 2)13+x/2,5x> 0 3)x+7/3-x< 0 4)2x-4/x+2> 0 n2 найдите целые решения неравенства 1)(x-1)(x+1)меньше или равно 0 2)-x^2-5x+6> 0 3)2+x-x^2 больше или равно 0 4)3x^2-7x+2< 0

1. 1)   х-8   < 0     11+х используем метод интервалов: (х-8)(11+х)< 0 {(x-8)(x+11)< 0       {(x-8)(x+11)< 0 {11+x≠0               {x≠-11 отметим нули функции f(x)=(x-8)(x+11): х=8       х=-11     +           -             + -11 8             \\\\\\\\\\\\\\ x∈(-11; 8) 2)     13+х    > 0       2,5х {2.5x(13+x)> 0     {x(x+13)> 0 {2.5x≠0               {x≠0 x(x+13)> 0 x=0     x=-13     +             -           + -13 0 \\\\\\\\\                   \\\\\\\\\ x∈(-∞; -13)∨(0;   ∞) 3) х+7 < 0     3-х {(x+7)(3-x)< 0   {-(x-3)(x+7)< 0       {(x-3)(x+7)> 0 {3-x≠0             {x≠3                     {x≠3 (x-3)(x+7)> 0 x=3     x=-7     +           -           + -7 3 \\\\\\\\\\               \\\\\\\\\\ x∈(-∞; -7)∨(3;   ∞)   4) 2х-4 > 0     x+2 {(2x-4)(x+2)> 0     {2(x-2)(x+2)> 0     {(x-2)(x+2)> 0 {x+2≠0               {x≠-2                   {x≠-2 (x-2)(x+2)> 0 x=2     x=-2       +           -         + -2 2 \\\\\\\\               \\\\\\\\\ x∈(-∞; -2)∨(2;   ∞) 2. 1) (х-1)(х+1)≤0     х=1     х=-1       +         -         +   -1    1             \\\\\\\\\\ х∈[-1; 1] х={-1; 0; 1} - целые решения неравенства 2) -х²-5х+6> 0     x²+5x-6< 0 парабола, ветви направлены вверх. нули функции: х²+5х-6=0 д=25+24=49 х₁= -5-7=-6         2 х₂= -5+7=1         2       +       -           + -6 1             \\\\\\\\\ x∈(-6; 1) х={-5; -4; -3; -2; -1; 0} 3) 2+x-x²≥0     -x²+x+2≥0     x²-x-2≤0   x²-x-2=0   d=1+8=9   x₁= 1-3=-1         2   x₂= 1+3=2           2       +         -         +   -1 2                 \\\\\\\\\\x∈[-1; 2] х={-1; 0; 1; 2} 4) 3х²-7х+2< 0     3x²-7x+2=0 d=49-4*3*2=49-24=25 x₁= 7-5  = 1          6     3 x₂= 12= 2       6         +           -           + 1 2           3   \\\\\\\\ x∈(¹/₃; 2) х={1}

4sina*sin(п/3+a)*sin(п/3-a)=sin3a

Рассмотрим левую часть: 4sina*sin(п/3+a)*sin(п/3-a) = 4sina*(sin(п/3)*cos(a) + cos(п/3)*sin(a)) * (sin(п/3)*cos(a) - cos(п/3)*sin(a)) = (в двух последних скобках - это произведение суммы и разности двух чисел: (a-b)(a+b)=a²-b², воспользуемся этой формулой и раскроем скобки) = 4sina*( sin² (п/3)*cos² (a) - cos² (п/3) * sin² (a) ) =

4sina*( 1/4*cos² (a) – 3/4 * sin² (a) ) = (сокращаем на 4, и воспользуемся тем что соs² = 1-sin² ) = sina*( 1 – sin² (a) - 3*sin² (a)) = sina*( 1 –4*sin² (a))

Рассмотрим правую часть: sin3a= sina – 4*sin³ (a)) = sina*( 1 –4*sin² (a))

Следовательно, выражения в левой и правой частях тождественно равны.