Бічна сторона рівнобедреної трапеції 20 см і утворює з основою кут 45 градусів.знайти площу трапеції,якщо в неї можна вписати коло.

Площадь трапеции находят по формуле s= (a+b)*h/2,     где a, b - основания трапеции, h -ее высота обозначим углы трапеции ( по часовой стрелке, начиная с левого нижнего) a,b,c,d и проведем высоты bm и cn.  рассмотрим прямоугольный треугольник amb, т.к. < a =45, то треугольник равнобедренный и его катеты bm=am = ab* sin a = 20*корень(2)/2 = 10* корень(2). не забудем, что вм -высота трапеции.  если в трапецию вписана окружность, то сумма ее боковых сторон равна сумме оснований, т.е. ab+cd = bc+ad, значит,     bc+ad =20+20 =  40 но ad =  am+mn+nd = bc+2*am = bc +2*10*корень  (2) = bc +  20*корень  (2) тогда bc+bc +  20*корень  (2) =40 2*  bc =40 - 20*корень  (2) bc = 20 - 10* корень(2)   ad = 20 -10  * корень(2) +20* корень(2) = 20+ 10* корень(2) s = (20 - 10* корень(2) +  20 + 10* корень(2)) *  10* корень(2)/2 = 40*5*  корень(2) = 200* корень  (2)

Смотрите рисунок. первый угол - а, внутренний односторонний с ним - в и накрест лежащий к первому - с. нужно найти угол вертикальный а - д. сумма углов а+в+с=320° также мы знаем, что сумма в+с=180 так как они смежные. тогда мы считаем угол а: 320-180=140° а вертикальные углы равны, значит угол а=углу д=140° ответ: 140°