Решите уравнения с модулями 9-x=|3x+1| |x-7|=-2 |2x-1|=|x+3|=8 |x-3|+|x+2|-|x-4|=3 решите неравенства |1-2x|> 3-x |x-3|< 1 |x-2|+|x+5< =7

================================================= 9 -x = |3x+1|         [  9-x  ≥  0     ⇒  x∈[ -∞ ; 9 ].   a)  3x+1 =9-x     ⇒  x=  2    ; b)3x+1 = -(9-x)  ⇒ x =   -5 x|x-7| = - 2   не имеет решения |2x -1| +  |x+3|  =8 ;             |x+3| +2|x-1/2|  =  8; a)    x∈(-∞ ; -3)  ⇒ -(x +3)  -(2x-1) =8  ⇒ x=  -10/3  ; b)  x∈  [-3; 1/2)  ⇒   (x+3) -(2x-1)  = 8  ⇒  x =  -4  ∉   [-3; 1/2) ; c)  x∈ [1/2;   ∞)  ⇒ (x+3) +(2x  -1)= 8  ⇒  x  =  2.   ответ :   -10/3 ; 2  .   |x-3|+|x+2|-|x-4|=3 ; |x+2| +|x-3| -|x-4| =3;   -  -  -  (-2   + -   -    + +  -       4     + + + a)  x  ∈  (-∞; -2) ;     -(x+2)   -(x-3) +(x-4)  =3    ⇒  x= -6    ; b)  x  ∈ [2  ; 3) ;     (x+2) -  (x-3) +(x-4) =3   ⇒ x  = 2    ; c)    x  ∈ [3; 4) ; (x+2) +  (x-3) +(x-4) =3  ⇒ x= 8/3  ∉ [3; 4) ; d)       x  ∈ [3; 4) ; (x+2) +  (x-3) -(x-4) =3 ⇒ x=0   ∉  [ 4;   ∞)     ответ : -6 , 2.    ≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠ |x-3| < 1  ⇒ -1 <   x-3 < 1  ⇔2 < x   < 4   или по другому   x∈ (2; 4) .

найдем пределы интегрирования

x^2-4x+4=4-x^2

2x^2-4x=0

x^2-2x=0

x= или x=2

s= интеграл от 0 до 2 (-x^2+4-x^2+4x-4)dx=(-2x^3)/3+(4x^2)/2=-16/3+8=8/3 см.кв