8класс 1. докажите, что при любом натуральном n: n^3+11n делится на 6; 15^n+6 делится на 7; 5*4^2n+4*61^n делится на 9; 2. докажите, что чётная натуральная степень числа 3, увеличенная на 7, кратна 8.

1. доказать, что при любом натуральном n значение выражения n 3 + 11n делится на 6. доказательство. 1) начало индукции. проверим утверждение при n = 1.      1 3 + 11∙ 1 = 12 так как 12 : 6 = 2, то утверждение справедливо при n = 1.                                                     2) индуктивное допущение. предположим, что утверждение справедливо  при n = k, т. е. выражение k^3 + 11k делится на 6.     3) индуктивный шаг. докажем, что  утверждение  выполняется при  n = k +1.     (k+1)^3 + 11(k+1) = k^3 + 3k^ 2 + 3k + 1 + 11k + 11 = (k^3 + 11k) + 3k(k + 1) +12. первое слагаемое делится на 6. при любом натуральном k одно из чисел k  или  ( k + 1) является чётным, поэтому второе слагаемое делится на 6. третье слагаемое делится на 6. по методу индукции получаем, что утверждение справедливо при любом n∈n     остальные в 1)   и  2)-   делать  аналогично.

Объяснение:

0,2