Определить,имеет ли корни уравнение: ^2+х+3=0 ^2+3х-2=0 ^2-3х+2=0 ^2-2х+1=0 ^2+4х+4=0

х^2+х+3=0

d=1-4*2*3=-25< 0 корней нет

х^2+3х-2=0

d=9-4*2*(-2)=25> 0 корни есть

х^2-3х+2=0

d=9-4*2*2=-7< 0 корней нет

х^2-2х+1=0

d=4-4*2*1=-4< 0 корней нет

х^2+4х+4=0

d=16-4*2*4=0 корень есть.один (или два одиннаковых).

(х-1/3)(х-1/5)< =0.

1.рассмотрим функцию f(x)=  (х-1/3)(х-1/5)

находим область определения 2.d(f)= (-бесконечность; +бесконечность)

найдем нули функции,т.е. пересечение с осью х. 3.f(x)=0

(х-1/3)(х-1/5)=0

х=1/3

x=1/5

4. определим знак f(x) на каждом из полученных промежутков на которые область определения разбивается нулями функции.

    +     _     _       _   +      

> точки закрашенные,т.к. знак строго меньше или равно

        1/3         1/5  

(мы подставляем в исходное уравнение любое число вместо х,кроме 1/3 и 1/5,в каждом промежутке

т.е. сначала берем любое число от - бесконечности до одной третьей и ставим в уравнение, потом также берем любое число от 1/3 до 1/5 и от 1.5 до бесконечности.

допустим в промежутке от - беск до 1.3 берем число 0,тогда (0-1/3)(0-1/5)

в первой скобке минус,во второй минус, минус на минус будет +. значит знак интервала будет сверху плюс и значит функция f(x) > 0.

если х принадлежит (- бесконечность,1/3),то f(x) > 0. 

если х прнадлежит (1/3; 1/5),то f(x) < 0

если x прин-т (1/5; + бесконечность),то f (x) > 0

ответ [1/3; 1/5] скобки квадратные