5/12 умножить 7/8; 6/7 умнож 8/9; 12/13 умнож 2/3; 4/9 умнож 27/16

Найдем на сколько человек забрали столов:

Столов забрали на 26 человек. Сразу можно предложить вариант, что это было 2 стола по 13 человек. Попробуем найти другие варианты.

Предположим, что стол на 13 человек был один. Тогда еще 13 мест нужно получить суммируя по 4 и/или 7 мест. Другими словами, нужно решить уравнение в целых неотрицательных числах.

Задавая найдем соответствующие значения . Заметим, что - нечетное число, а - четное. Значит, число должно быть нечетным, тогда и должен быть нечетным. Задавать четные значения не имеет смысла.

Если , то - не удовлетворяет условию

При левая часть оказывается больше правой.

Уравнение в целых неотрицательных числах решений не имеет. Значит, такой вариант не реализуется.

Предположим, что столов на 13 человек не было. Тогда все 26 мест нужно получить суммируя по 4 и/или 7 мест. То есть, нужно решить уравнение в целых неотрицательных числах.

Задавая найдем соответствующие значения . Заметим, что и - четные числа. Значит, и число должно быть четным. Тогда и должен быть четным. Задавать нечетные значения не имеет смысла.

Если , то - не удовлетворяет условию

Если , то - решение соответствует 3 столам на 4 места и 2 столам на 7 мест

При левая часть оказывается больше правой.

Таким образом, всего возможно две ситуации:

- это было 2 стола на 13 человек

- это было 3 стола на 4 человека и 2 стола на 7 человек, итого 3+2=5 столов

ответ: 2 или 5 столов