Площадь прямоугольной трапеции равна 120 кв. см. а её высота 8 см. найдите все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6 см сильно надо))

площадь равна произведению полусуммы оснований на высоту, отсюда полусумма оснований 120: 8=15. меньшее основание х, большее х+6, их полусумма 1/2 (х+х+6)=15

2х+6=30   2х=26 х=12, второе основание 12+6=18.

опустим вторую высоту. получим прямоугольный треугольник   с известными катетами 8см (высота трапеции) и 6см (отрезок, отсеченный высотой от большего основания). находим гипотенузу (боковая сторона трапеции): корень квадратный из 8*8+6*6=100 или 10см.

основания прямоугольной   трапеции 12 и 18см, боковые стороны 8 и 10см

Боковыми гранями правильной усеченной пирамиды являются равные равнобедренные трапеции. Для нахождения площади боковой поверхности нужно найти высоту этих трапеций.

Проведем из вершин В и В1 оснований пирамиды высоты (медианы) ВН и В1М. В треугольнике АВС т.О - центр вписанной окружности и делит ВН в отношении 2:1, считая от вершины (по свойству медиан). ОН=ВН:3=АВ•sin60°:6. ОH=6•√3:2):3.=√3

Аналогично находим длину МО1 в меньшем основании А1В1С1. Отрезок МО1=(√3)/3.

Из т.М опустим перпендикуляр МК на ОН.

НК= НО-МО1=√3-(√3)/3= (2√3)/3

МК - катет прямоугольного треугольника МКН с гипотенузой МН=НК:cos ∠МНК=[(2√3):3]:1/2=4/√3 .

По т. о 3х- перпендикулярах МН⊥АС и является высотой трапеции АА1С1С.

Площадь боковой поверхности данной пирамиды Ѕ(ус.пир.)=3•Ѕ(АА1С1С)=3•МН•(А1С1+АС):2.

Ѕ(ус.пир.)=3•(4:√3)•8:2=16√3 см²

————

Для нахождения высоты полной пирамиды РАВС, из которой получена данная усеченная пирамида, рассмотрим ∆ РОН и ∆ МНК. Они прямоугольные, имеют общий острый угол при вершине Н, ⇒

∆ РОН ~∆ МНК. k=НО:НК=√3:(2√3)/3=3/2

РО:МК=3/2.

МК=МН•sin60°=(4/√3 )•√3/2=2 см ⇒

PO=3 см