Построить график функции a) y=4x^3-1.5x^4 б) у=х(х^2-12)

а)  y=4x^3-1.5x^4

найдет точки, в которых y = 0

4x^3-1.5x^4 = 0

x^3(4 - 1,5x) = 0

x = 0 и 1,5x = 4

                  x = 8/3 = 2,67..

точки (0; 0) и (8/3; 0) - точки пересечения функции с осью х

 

найдем критические точки

y' = 12x^2 - 6x^3

12x^2 - 6x^3 = 0

2x^2 - x^3 = 0

x^2(2 - x) = 0

x = 0 и х = 2

 

y(0) = 0

y(2) = 4*2^3 - 1,5*2^4 = 8

точки   (0; 0) и (2; 8) - критические точки

функция возрастает от -бесконечности до 2 и убывает от 2 до + бесконечности

основываясь на полученных точках можно построить функцию.

 

2)  у=х(х^2-12) = x^3 - 12x

найдет точки, в которых y = 0

х(х^2-12) = 0

x = 0 и  х^2 = 12

              x = +-(12)^0,5

              x = +- 3,46..

(0; 0), ((12)^0,5; 0), )^0,5; 0) - нули функции

y' = 3x^2 - 12

3x^2 - 12 = 0

3x^2 = 12

x^2 = 4

x = +-2

y(2) = - 16

y(-2) = 16

(2; -16) и (-2; 16) - критические точки

функция возрастает от -бесконесности до -2 и от 2 до +бесконечности. и убывает от -2 до 2 

 

(2x-7)^8'=8×2×(2x-7)^7 (9x+5)^4'=4×9× (9x+5)^31/(5x+1)^3'=(5x+1)^-3'=(-3)×5× (5x+1)^-41/(6x-1)^5'=(6x-1)^-5'=(-5)×6× (6x-1)^-6(3-x/2)^-9'=(-9)×(-1/2)× (3-x/2)^-10(4-1,5x)^10'=10×(-1.5)× (4-1,5x)^9(1/4x-7)^8-(1-2x)^4'=8×1/4×(1/4x-7)^7-4×(-2)× (1-2x)^3(5x-2)^13-(4x+7)^-6'=13×5×(5x-2))×4× (4x+7)^-7я уже не стал раскрывать скобки и знаки приводить в порядок, думаю затруднения это не составит